Комплексное координатное пространство

В математике комплексное n -мерное координатное пространство (или комплексное n -пространство ) представляет собой набор всех упорядоченных n - кортежей комплексных чисел , также известных как комплексные векторы . Пространство обозначается $\mathbb {C} ^{n}$, и является n -кратным декартовым произведением комплексной плоскости $\mathbb {C}$с самим собой. Символически,

$$\mathbb {C} ^{n}=\left\{(z_{1},\dots ,z_{n})\mid z_{i}\in \mathbb {C} \right\}$$

или

$$\mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.$$

Переменные $z_{i}$ являются (комплексными) координатами в комплексном n -пространстве.

Комплексное координатное пространство — это векторное пространство над комплексными числами с покомпонентным сложением и скалярным умножением . Действительная и мнимая части координат биекцию создают $\mathbb {C} ^{n}$ с 2 n -мерным действительным координатным пространством , $\mathbb {R} ^{2n}$. В стандартной топологии евклидовой $\mathbb {C} ^{n}$ представляет собой топологическое векторное пространство над комплексными числами.

Функция на открытом подмножестве комплексного n -пространства голоморфна, если она голоморфна по каждой комплексной координате в отдельности. Несколько комплексных переменных — это изучение таких голоморфных функций от n переменных. В более общем смысле комплексное n -пространство является целевым пространством для голоморфных систем координат на комплексных многообразиях .

См. также

• Координатное пространство

Ссылки

• Ганнинг, Роберт ; Хьюго Росси, Аналитические функции нескольких комплексных переменных