Ромбический эннеаконтаэдр

Ромбический эннеаконтаэдр
Тип	зоноэдр
Лица	90 ромбов (60 широких, 30 узких)
Края	180 (60+120)
Вершины	92 (12+20+60)
Конфигурация вершин	4 3 , 4 5 , 4 6
Символ Шлефли	рт{3,5}
Обозначение Конвея	jtI = дакД
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Двойной многогранник	Выпрямленный усеченный икосаэдр
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии ромбический эннеаконтаэдр (множественное число: ромбические эннеаконтаэдры ) — многогранник , состоящий из 90 ромбических граней; с тремя, пятью или шестью ромбами, встречающимися в каждой вершине. Он имеет 60 широких ромбов и 30 тонких. Ромбический эннеаконтаэдр — зоноэдр, внешне напоминающий ромбический триаконтаэдр .

Строительство

Его также можно рассматривать как неоднородный усеченный икосаэдр с пирамидами, увеличенными до пятиугольных и шестиугольных граней, с высотой, регулируемой до тех пор, пока двугранные углы не станут равными нулю, а два боковых ребра типа пирамиды не будут иметь одинаковую длину. Эта конструкция выражается в обозначении многогранника Конвея jtI с оператором соединения j . Без ограничения равных краев широкие ромбы представляют собой воздушные змеи , если их ограничивает только симметрия икосаэдра .

соединенный усеченный икосаэдр

Шестьдесят широких ромбических граней ромбического эннеаконтаэдра идентичны граням ромбического додекаэдра , с диагоналями в соотношении 1 к квадратному корню из 2 . Лицевые углы этих ромбов составляют примерно 70,528° и 109,471°. Тридцать тонких ромбических граней имеют углы при вершинах 41,810° и 138,189°; диагонали находятся в соотношении 1 к φ ² .

также называют ромбическим энениконтаэдром В Ллойда Кана его « Куполе 2 » .

Плотность плотной упаковки

Вращающаяся модель

Оптимальная доля упаковки ромбических эннеаконтаэдров определяется выражением

$\eta =16-{\frac {34}{\sqrt {5}}}\approx 0.7947377530014315$.

Было замечено, что это оптимальное значение получено в решетке Браве де Граафом ( 2011 ). Поскольку ромбический эннеаконтаэдр содержится в ромбододекаэдре, у которого вписанная сфера идентична своей собственной вписанной сфере, значение оптимальной доли упаковки является следствием гипотезы Кеплера : ее можно достичь, поместив ромбокубооктаэдр в каждую ячейку ромбидодекаэдрической соты , и ее невозможно превзойти, так как в противном случае оптимальную плотность упаковки сфер можно было бы превзойти, поместив сферу в каждый ромбокубооктаэдр гипотетической упаковки, превосходящей ее.

Ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Ромбический эннеаконтаэдр» . Математический мир .
• Модель VRML : Джордж Харт, [1]
• Генератор Конвея Джорджа Харта Попробуйте dakD
• Domebook2 Кана Ллойда (редактор); Истон, Боб; Калторп, Питер; и др., Pacific Domes, Лос-Гатос, Калифорния (1971), стр. 102.
• де Грааф, Дж.; ван Рой, Р.; Дейкстра, М. (2011), «Плотные регулярные упаковки неправильных невыпуклых частиц», Phys. Преподобный. Лит. , 107 : 155501, arXiv : 1107.0603 , Bibcode : 2011PhRvL.107o5501D , doi : 10.1103/PhysRevLett.107.155501 , PMID   22107298
• Торквато, С.; Цзяо, Ю. (2009), «Плотные упаковки платоновых и архимедовых тел», Nature , 460 : 876, arXiv : 0908.4107 , Bibcode : 2009Natur.460..876T , doi : 10.1038/nature08239 , PMID   19675649
• Хейлз, Томас К. (2005), «Доказательство гипотезы Кеплера», Annals of Mathematics , 162 : 1065, arXiv : math/9811078 , doi : 10.4007/annals.2005.162.1065

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Ромбический эннеаконтаэдр» . Математический мир .
• Ромбический эннеаконтаэдр и отношения
• Ромбический эннеаконтаэдр
• Джордж Харт
  • Рассечение ромбического эннеаконтаэдра с подбором цветов
  • Рассечение ромбического эннеаконтаэдра по цвету
  • [2] VRML Модель