Тридекаэдр

Общие тридекаэдры
Тридекаэдр, заполняющий пространство	Вытянутая шестиугольная пирамида
Шестнадцатиугольная призма	Гироудлиненная квадратная пирамида

Тридекаэдр трискадекаэдр , или многогранник , представляет собой с тринадцатью гранями . Существует множество топологически различных форм тридекаэдра, например двенадцатиугольная пирамида и десятиугольная призма . Однако тридекаэдр не может быть правильным многогранником, поскольку не существует правильного многоугольника, который мог бы образовать правильный тридекаэдр, а известны только пять правильных выпуклых многогранников.

Выпуклый

Существует 96 262 938 топологически различных выпуклых тридекаэдров, исключая зеркальные изображения, имеющих не менее 9 вершин. (Два многогранника «топологически различны», если они имеют существенно различное расположение граней и вершин, так что невозможно исказить один в другой, просто изменяя длины ребер или углы между ребрами или гранями.) Существует псевдо - заполняющий пространство тридекаэдр , способный заполнить все трехмерное пространство вместе со своим зеркальным отражением.

Общие тридекаэдры

Примеры

Имя ( расположение вершин )	Символ	Стереограмма	Расширенный вид	Лица		Края	Апексы
Шестнадцатиугольная призма	т{2,11} {11}х{}			13	квадрат × 11 Hendecagon × 2	33	22
Двенадцатиугольная пирамида	( )∨{12}			13	треугольник × 12 двенадцатиугольник × 1	24	13
Вытянутая шестиугольная пирамида				13	треугольник × 6 квадрат × 6 шестиугольник × 1	24	13
Тридекаэдр, заполняющий пространство				13	четырехугольник × 6 пятиугольник × 6 шестиугольник × 1	30	19
Гироудлиненная квадратная пирамида				13	треугольник × 12 квадрат × 1	20	9
усеченный шестиугольный трапоэдр				13	1 шестигранное основание 6 пятиугольника сторон 6 кайта сторон	30	19
Биувеличенная пятиугольная призма				13	треугольник × 8 квадрат × 3 пятиугольник × 2	23	12

Шестнадцатиугольная призма

Основная статья: Hendecagonal призма

Правильная шестиугольная призма

Пятиугольная призма — это призма с основанием из пятиугольника . Это разновидность тридекаэдра, состоящего из 13 граней, 22 вершин и 33 сторон. Правильная девятиугольная призма — это пятнадцатиугольная призма, грани которой представляют собой правильные пятнадцатиугольники, а каждая ее вершина является общей вершиной 2 квадратов и одного шестнадцатиугольника. В вершинной фигуре шестиугольная призма изображается $4{.}4{.}11$; в обозначениях Шлефли его можно представить как {11}×{} или t{2, 11}; можно использовать в диаграмме Кокстера-Динкина для его представления ; его символ Витгофа — 2 11 | 2; в обозначениях многогранников Конвея его можно представить как P11. Если длина стороны основания правильной девятиугольной призмы равна $s$ и высота $h$, то его объем $V$ и площадь поверхности $S$ являются:

$V={\frac {11hs^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}}{4}}\approx 9.36564hs^{2}$

$S=11s\left(h+{\frac {1}{2}}s\cot {\frac {\pi }{11}}\right)\approx 11s\left(h+1.70284s\right)$

Двенадцатиугольная пирамида

См. Также: Пирамида (геометрия)

Двенадцатиугольная пирамида

– Двенадцатиугольная пирамида это пирамида с двенадцатиугольным основанием . Это тип тридекаэдра, который имеет 13 граней , 24 ребра и 13 вершин , а его двойственный многогранник является самим собой. Правильная двенадцатиугольная пирамида – это двенадцатиугольная пирамида, основанием которой является правильный двенадцатиугольник. Если длина стороны основания правильной двенадцатигранной пирамиды равна $s$ и высота $h$, то его объем $V$ и площадь поверхности $S$ являются:

$V=\left(2+{\sqrt {3}}\right)hs^{2}\approx 3.73205hs^{2}$

$S=3s\left({\sqrt {4h^{2}+\left(7+4{\sqrt {3}}\right)s^{2}}}+\left(2+{\sqrt {3}}\right)s\right)\approx 3s\left({\sqrt {4h^{2}+13.9282s^{2}}}+3.73205s\right)$

Тридекаэдр, заполняющий пространство

Тридекаэдр, заполняющий пространство
Тип	6 трапеций 6 пятиугольников 1 правильный шестиугольник
Лица	13
Края	30
Вершины	19

. Тридекаэдр, заполняющий пространство представляет собой тридекаэдр, способный полностью заполнить трехмерное пространство, не оставляя пробелов. У него 13 граней, 30 ребер и 19 вершин . Среди тринадцати граней шесть трапеций , шесть пятиугольников и один правильный шестиугольник .

Двойной многогранник

многогранника Двойной многогранник — это эннеадекаэдр . Он похож на скрученный полукуб, но перед скручиванием одна из его вершин рассматривается как грань.

	Изображение	Анимация вращения	Расширенный вид
Оригинальный многогранник тридекаэдр
Двойной многогранник эннеадекаэдр

Внешние ссылки

• Самодвойственные тридекаэдры
• Что такое многогранники? , с греческими цифровыми префиксами