Тетрадекаэдр
Тетрадекаэдр — многогранник с 14 гранями . Существует множество топологически различных форм тетрадекаэдра, многие из которых можно построить полностью с правильными многоугольными гранями.
Тетрадекаэдр иногда называют тетракаидекаэдром . [1] [2] Никакой разницы в значении не приписывается. [3] [4] Греческое слово «кай» означает «и». Есть свидетельства того, что эпидермальные клетки млекопитающих имеют форму сплюснутых тетракаидекаэдров — идея, впервые предложенная лордом Кельвином . [5] Многогранник также можно найти в мыльных пузырях и спеченной керамике из-за его способности образовывать мозаику в трехмерном пространстве. [6] [7]
Выпуклый
[ редактировать ]Существует 1 496 225 352 топологически различных выпуклых тетрадекаэдров, исключая зеркальные изображения, имеющих не менее 9 вершин. [8] (Два многогранника «топологически различны», если они имеют существенно различное расположение граней и вершин, так что невозможно исказить один в другой, просто изменяя длины ребер или углы между ребрами или гранями.)
Примеры
[ редактировать ]Неполный список форм включает в себя:
Тетрадекаэдры, имеющие все правильные многоугольные грани (все они существуют и в форме неправильных граней):
- Архимедовы тела :
- Кубооктаэдр (8 треугольников , 6 квадратов )
- Усеченный куб (8 треугольников, 6 восьмиугольников )
- Усеченный октаэдр (6 квадратов, 8 шестиугольников )
- Призмы и антипризмы :
- Двенадцатиугольная призма (12 квадратов, 2 двенадцатиугольника )
- Шестиугольная антипризма (12 треугольников, 2 шестиугольника)
- Твердые вещества Джонсона :
- J 18 : удлиненный треугольный купол (4 треугольника, 9 квадратов, 1 шестиугольник).
- J 27 : Треугольный ортобикупол (8 треугольников, 6 квадратов).
- J 51 : Триаугментированная треугольная призма (14 треугольников).
- J 55 : Парабиаугментированная шестиугольная призма (8 треугольников, 4 квадрата, 2 шестиугольника).
- J 56 : Метабиувеличенная шестиугольная призма (8 треугольников, 4 квадрата, 2 шестиугольника).
- J 65 : Расширенный усеченный тетраэдр (8 треугольников, 3 квадрата, 3 шестиугольника).
- J 86 : Сфенокорона (12 треугольников, 2 квадрата)
- J 91 : Билунабиротонда (8 треугольников, 2 квадрата, 4 пятиугольника)
Тетрадекаэдры, имеющие хотя бы одну неправильную грань:
- Семиугольная бипирамида (14 треугольников) (см. Дипирамида )
- Семиугольный трапецоэдр (14 коршунов ) (см. Трапецоэдр )
- Трехдесятиугольная пирамида (13 треугольников, 1 правильный трёхдесятиугольник ) (см. Пирамида (геометрия) )
- Рассеченный правильный икосаэдр (вершинная фигура большой антипризмы ) (12 равносторонних треугольников и 2 трапеции )
- Шестиугольный усеченный трапецоэдр : (12 пятиугольников , 2 шестиугольника)
Включает оптимальную форму заполнения пространства в пенах (см. структуру Вейра – Фелана ) и в кристаллической структуре клатрат-гидрата (см. иллюстрацию рядом с меткой 5). 12 6 2 ) - Шестиугольный бифрустум (12 трапеций, 2 шестиугольника)
- Британская монета достоинством 1 фунт, находящаяся в обращении с 2017 года, с двенадцатью гранями и двумя гранями, представляет собой неправильную двенадцатиугольную призму, если не принимать во внимание особенности окантовки и рельефа. [9]
См. также
[ редактировать ]- Многогранник Касара - невыпуклый тетрадекаэдр со всеми треугольными гранями.
- Многогранник Штеффена - гибкий тетрадекаэдр.
- Пермутоэдр - многогранник, который может быть определен в любом измерении и равен усеченному октаэдру в трех измерениях.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Тетрадекаэдр» . Математический мир . Проверено 22 июля 2024 г.
- ^ «Тетрадекаэдр» . Архивировано из оригинала 18 июля 2011 года . Проверено 29 октября 2007 г.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Тетракаидекаэдр» . Математический мир . Проверено 22 июля 2024 г.
- ^ «Тетракаидекаэдр» . Архивировано из оригинала 28 сентября 2011 года . Проверено 29 октября 2007 г.
- ^ Ёкоучи, Марико; Ацуги, Тору; Логтестейн, Марк ван; Танака, Рэйко Дж.; Кадзимура, Маюми; Суэмацу, Макото; Фурусе, Микио; Амагай, Масаюки; Кубо, Акихару (2016). «Обмен эпидермальных клеток через плотные соединения на основе формы клеток тетракаидекаэдра Кельвина» . электронная жизнь . 5 . doi : 10.7554/eLife.19593 . ПМК 5127639 . ПМИД 27894419 .
- ^ «Самая заполняющая пространство структура в мире! – Тетрадекаэдр» . Ярый металлург . 26 июля 2020 г. Проверено 15 ноября 2022 г.
- ^ Вей, Мин-Йен; Цэн, Хуэй-Синь; Чан, Чиан-кай (01 марта 2014 г.). «Улучшение механической прочности и газоразделительных характеристик мембран CMS за счет простой обработки спеканием носителя α-Al2O3» . Журнал мембранной науки . 453 : 603–613. дои : 10.1016/j.memsci.2013.11.039 . ISSN 0376-7388 .
- ^ Подсчет многогранников
- ^ «Новая монета в фунт | Королевский монетный двор» .
- «Что такое многогранники?» в Wayback Machine (архивировано 12 февраля 2005 г.), с греческими цифровыми префиксами.