Законы плато

Законы Плато описывают структуру мыльной пленки . Эти законы были сформулированы в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато на основе его экспериментальных наблюдений. Многие узоры в природе основаны на пенах, подчиняющихся этим законам. ^{[ 1 ]}

Законы о мыльных фильмах

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных пленок следующим образом: ^{[ 2 ]}

Мыльные пленки состоят из цельных (целых) гладких поверхностей.
Средняя кривизна части мыльной пленки везде постоянна в любой точке одного и того же куска мыльной пленки.
Мыльные пленки всегда встречаются по три вдоль края, называемого границей плато , и делают это под углом arccos(− ⁠ 1 / 2 ⁠ ) = 120°.
Эти границы Плато встречаются по четыре в вершине, под тетраэдрическим углом arccos (− ⁠ 1 / 3 ⁠ ) ≈ 109.47°.

Конфигурации, отличные от тех, которые соответствуют законам Плато, нестабильны, и фильм будет быстро перестраиваться, чтобы соответствовать этим законам. ^{[ 3 ]}

То, что эти законы справедливы для минимальных поверхностей , было математически доказано Джин Тейлор с использованием геометрической теории меры . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

См. также

Уравнение Юнга – Лапласа , определяющее кривизну поверхностей мыльной пленки.

Примечания

^ Болл, 2009. стр. 66–71, 97–98, 291–292.
^ Болл, 2009. с. 68
^ Болл, 2009. стр. 66–67.
^ Тейлор, Джин Э. (1976), «Структура особенностей минимальных поверхностей, подобных мыльному пузырю и мыльной пленке», Annals of Mathematics , Second Series, 103 (3): 489–539, doi : 10.2307/ 1970949 , JSTOR 1970949 , MR 0428181 .
^ Альмгрен, Фредерик Дж. Младший ; Тейлор, Джин Э. (июль 1976 г.), «Геометрия мыльных пленок и мыльных пузырей», Scientific American , 235 (1): 82–93, Бибкод : 1976SciAm.235a..82A , doi : 10.1038/scientificamerican0776-82 .

Источники

Болл, Филип (2009). Формы. Узоры природы: гобелен в трёх частях . Издательство Оксфордского университета. стр. 66–71, 97–98, 291–292. ISBN 978-0-19-960486-9 .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Законы плато» . Математический мир .

[1] Болл, 2009. стр. 66–71, 97–98, 291–292.

[2] Болл, 2009. с. 68

[3] Болл, 2009. стр. 66–67.

[4] Тейлор, Джин Э. (1976), «Структура особенностей минимальных поверхностей, подобных мыльному пузырю и мыльной пленке», Annals of Mathematics , Second Series, 103 (3): 489–539, doi : 10.2307/ 1970949 , JSTOR 1970949 , MR 0428181 .

[5] Альмгрен, Фредерик Дж. Младший ; Тейлор, Джин Э. (июль 1976 г.), «Геометрия мыльных пленок и мыльных пузырей», Scientific American , 235 (1): 82–93, Бибкод : 1976SciAm.235a..82A , doi : 10.1038/scientificamerican0776-82 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

v т и Узоры в природе
Узоры	Трескаться Дюна Мыло Меандр Парастихия Филлотаксис Мыльный пузырь Симметрия в кристаллах Квазикристаллы в цветах по биологии Тесселяция Вихревая улица Волна Видманштеттеновый узор
Причины	Формирование узора Биология Естественный отбор Камуфляж Мимикрия Половой отбор Математика Теория хаоса фрактал Логарифмическая спираль Физика Кристалл Гидродинамика Законы плато Самоорганизация
Люди	Платон Пифагор Эмпедокл Фибоначчи Книга счетов Адольф Цейзинг Эрнст Геккель Плато Джозефа Уилсон Бентли Д'Арси Вентворт Томпсон О росте и форме Алан Тьюринг Химические основы морфогенеза Аристид Линденмайер Бенуа Мандельброт Какова длина побережья Британии? Статистическая самоподобность и дробная размерность
Связанный	Распознавание образов Появление Математика и искусство