Однородное соединение многогранников
В геометрии однородное многогранное соединение — это многогранное соединение , составляющие которого являются идентичными (хотя, возможно, энантиоморфными ) однородными многогранниками в расположении, которое также является однородным, то есть группа симметрии соединения действует транзитивно соединения на вершинах .
Однородные многогранники были впервые перечислены Джоном Скиллингом в 1976 году, доказав полноту перечисления. В следующей таблице они перечислены в соответствии с его нумерацией.
Призматические соединения { p / q } -гональных призм ( UC 20 и UC 21 ) существуют только тогда, когда p / q > 2 , и когда p и q взаимно просты . Призматические соединения { p / q } -гональных антипризм ( UC 22 , UC 23 , UC 24 и UC 25 ) существуют только тогда, когда п / д > 3/2 q и и когда взаимно p . просты Кроме того, когда p / q = 2 , антипризмы вырождаются в тетраэдры с двуугольными основаниями.
Сложный | Бауэрс акроним | Картина | Многогранник считать | Многогранный тип | Лица | Края | Вершины | Примечания | Группа симметрии | Подгруппа ограничивающий одному составляющая |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
УК 01 | сестренка | 6 | тетраэдры | 24{3} | 36 | 24 | Свобода вращения | Т д | С 4 | |
УК 02 | дис | 12 | тетраэдры | 48{3} | 72 | 48 | Свобода вращения | Ой | С 4 | |
УК 03 | повернись | 6 | тетраэдры | 24{3} | 36 | 24 | Ой | Д 2д | ||
УК 04 | так | 2 | тетраэдры | 8{3} | 12 | 8 | Обычный | Ой | Т д | |
УК 05 | к | 5 | тетраэдры | 20{3} | 30 | 20 | Обычный | я | Т | |
УК 06 | и | 10 | тетраэдры | 40{3} | 60 | 20 | Обычный 2 многогранника на вершину | I h | Т | |
УК 07 | рисдо | 6 | кубики | (12+24){4} | 72 | 48 | Свобода вращения | Ой | С 4 часа | |
УК 08 | ура | 3 | кубики | (6+12){4} | 36 | 24 | Ой | Д 4 часа | ||
УК 09 | ПЗУ | 5 | кубики | 30{4} | 60 | 20 | Обычный 2 многогранника на вершину | I h | Т ч | |
УК 10 | он сказал | 4 | октаэдры | (8+24){3} | 48 | 24 | Свобода вращения | Т ч | SS6 | |
УК 11 | приходить | 8 | октаэдры | (16+48){3} | 96 | 48 | Свобода вращения | Ой | SS6 | |
УК 12 | сно | 4 | октаэдры | (8+24){3} | 48 | 24 | Ой | Д 3д | ||
УК 13 | адаптироваться | 20 | октаэдры | (40+120){3} | 240 | 120 | Свобода вращения | I h | SS6 | |
UC 14 | галстук | 20 | октаэдры | (40+120){3} | 240 | 60 | 2 многогранника на вершину | I h | SS6 | |
УК 15 | Гисси | 10 | октаэдры | (20+60){3} | 120 | 60 | I h | Д 3д | ||
УК 16 | и | 10 | октаэдры | (20+60){3} | 120 | 60 | I h | Д 3д | ||
УК 17 | с | 5 | октаэдры | 40{3} | 60 | 30 | Обычный | I h | Т ч | |
УК 18 | hirki | 5 | тетрагемигексаэдры | 20{3} 15{4} | 60 | 30 | я | Т | ||
УК 19 | знать | 20 | тетрагемигексаэдры | (20+60){3} 60{4} | 240 | 60 | 2 многогранника на вершину | я | С 3 | |
УК 20 | - | 22н (2n ≥ 2) | p / q -угольные призмы | 4 п { п / q } 2 нп {4} | 6 нп | 4 нп | Свобода вращения | Д нп ч | С р ч | |
УК 21 | - | н ( п ≥ 2) | p / q -угольные призмы | 2 п { п / д } например {4} | 33нп | 2 нп | Д нп ч | Д п ч | ||
УК 22 | - | 22н (2n ≥ 2) ( q нечетный) | p / q -угольные антипризмы ( q нечетный) | 4 n { p / q } (если p / q ≠ 2) 4 нп {3} | 8 нп | 4 нп | Свобода вращения | D np d (если n нечетное) D np h (если n четное) | С 2 п | |
УК 23 | - | н ( п ≥ 2) | p / q -угольные антипризмы ( q нечетный) | 2 n { p / q } (если p / q ≠ 2) 2 нп {3} | 4 нп | 2 нп | D np d (если n нечетное) D np h (если n четное) | Д п д | ||
УК 24 | - | 22н (2n ≥ 2) | p / q -угольные антипризмы ( q даже) | 4 n { p / q } (если p / q ≠ 2) 4 нп {3} | 8 нп | 4 нп | Свобода вращения | Д нп ч | С р ч | |
УК 25 | - | н ( п ≥ 2) | p / q -угольные антипризмы ( q даже) | 2 n { p / q } (если p / q ≠ 2) 2 нп {3} | 4 нп | 2 нп | Д нп ч | Д п ч | ||
УК 26 | Гадсид | 12 | пятиугольные антипризмы | 120{3} 24{5} | 240 | 120 | Свобода вращения | I h | С 10 | |
УК 27 | газы | 6 | пятиугольные антипризмы | 60{3} 12{5} | 120 | 60 | I h | Д 5д | ||
УК 28 | тащили | 12 | пентаграммные скрещенные антипризмы | 120{3} 24{5/2} | 240 | 120 | Свобода вращения | I h | С 10 | |
УК 29 | жадный | 6 | пентаграммные скрещенные антипризмы | 60{3} 125 | 120 | 60 | I h | Д 5д | ||
УК 30 | ро | 4 | треугольные призмы | 8{3} 12{4} | 36 | 24 | ТО | Д 3 | ||
УК 31 | левый | 8 | треугольные призмы | 16{3} 24{4} | 72 | 48 | Ой | Д 3 | ||
УК 32 | кровь | 10 | треугольные призмы | 20{3} 30{4} | 90 | 60 | я | Д 3 | ||
УК 33 | дри | 20 | треугольные призмы | 40{3} 60{4} | 180 | 60 | 2 многогранника на вершину | I h | Д 3 | |
УК 34 | полагать | 6 | пятиугольные призмы | 30{4} 12{5} | 90 | 60 | я | Д 5 | ||
УК 35 | ужас | 12 | пятиугольные призмы | 60{4} 24{5} | 180 | 60 | 2 многогранника на вершину | I h | Д 5 | |
УК 36 | жулики | 6 | пентаграммные призмы | 30{4} 12{5/2} | 90 | 60 | я | Д 5 | ||
UCUC37 | Гиддирд | 12 | пентаграммные призмы | 60{4} 24{5/2} | 180 | 60 | 2 многогранника на вершину | I h | Д 5 | |
УК 38 | серый | 4 | шестиугольные призмы | 24{4} 8{6} | 72 | 48 | Ой | Д 3д | ||
УК 39 | розовый | 10 | шестиугольные призмы | 60{4} 20{6} | 180 | 120 | I h | Д 3д | ||
УК 40 | гонки | 6 | десятиугольные призмы | 60{4} 12{10} | 180 | 120 | I h | Д 5д | ||
УК 41 | травянистый | 6 | декаграммные призмы | 60{4} 12{10/3} | 180 | 120 | I h | Д 5д | ||
УК 42 | газообразный | 3 | квадратные антипризмы | 24{3} 6{4} | 48 | 24 | ТО | Д 4 | ||
УК 43 | Гидсак | 6 | квадратные антипризмы | 48{3} 12{4} | 96 | 48 | Ой | Д 4 | ||
УК 44 | испортился | 6 | пентаграммные антипризмы | 60{3} 12{5/2} | 120 | 60 | я | Д 5 | ||
УК 45 | садсид | 12 | пентаграммные антипризмы | 120{3} 24{5/2} | 240 | 120 | I h | Д 5 | ||
УК 46 | кольца | 2 | икосаэдры | (16+24){3} | 60 | 24 | Ой | Т ч | ||
УК 47 | sne | 5 | икосаэдры | (40+60){3} | 150 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 48 | преципидо | 2 | большие додекаэдры | 24{5} | 60 | 24 | Ой | Т ч | ||
УК 49 | Осадки | 5 | большие додекаэдры | 60{5} | 150 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 50 | пассипсидо | 2 | маленькие звездчатые додекаэдры | 24{5/2} | 60 | 24 | Ой | Т ч | ||
УК 51 | пассипси | 5 | маленькие звездчатые додекаэдры | 60{5/2} | 150 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 52 | сирсидо | 2 | большие икосаэдры | (16+24){3} | 60 | 24 | Ой | Т ч | ||
УК 53 | для сердца | 5 | большие икосаэдры | (40+60){3} | 150 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 54 | Тиссо | 2 | усеченные тетраэдры | 8{3} 8{6} | 36 | 24 | Ой | Т д | ||
УК 55 | такой | 5 | усеченные тетраэдры | 20{3} 20{6} | 90 | 60 | я | Т | ||
УК 56 | тот | 10 | усеченные тетраэдры | 40{3} 40{6} | 180 | 120 | I h | Т | ||
УК 57 | берет | 5 | усеченные кубики | 40{3} 30{8} | 180 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 58 | удалять | 5 | звездчатые усеченные шестигранники | 40{3} 30{8/3} | 180 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 59 | Овен | 5 | кубооктаэдры | 40{3} 30{4} | 120 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 60 | машина | 5 | кубогемиоктаэдры | 30{4} 20{6} | 120 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 61 | для нее | 5 | октагемиоктаэдры | 40{3} 20{6} | 120 | 60 | I h | Т ч | ||
УК 62 | rasseri | 5 | ромбокубооктаэдры | 40{3} (30+60){4} | 240 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 63 | опрометчивый | 5 | маленькие ромбогексаэдры | 60{4} 30{8} | 240 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 64 | Рари | 5 | маленькие кубические октаэдры | 40{3} 30{4} 30{8} | 240 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 65 | ракуари | 5 | большой кубический октаэдр | 40{3} 30{4} 30{8/3} | 240 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 66 | Раскуар | 5 | большие ромбогексаэдры | 60{4} 30{8/3} | 240 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 67 | Розакри | 5 | невыпуклые большие ромбокубооктаэдры | 40{3} (30+60){4} | 240 | 120 | I h | Т ч | ||
УК 68 | дискотека | 2 | курносые кубики | (16+48){3} 12{4} | 120 | 48 | Ой | ТО | ||
УК 69 | несогласие | 2 | курносые додекаэдры | (40+120){3} 24{5} | 300 | 120 | I h | я | ||
УК 70 | гиддесид | 2 | большие курносые икосододекаэдры | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | I h | я | ||
УК 71 | гидсид | 2 | большие перевернутые курносые икосододекаэдры | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | I h | я | ||
UCUC72 | гидриссид | 2 | большие ретроносые икосододекаэдры | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | I h | я | ||
УК 73 | не сделал | 2 | курносые додекадодекаэдры | 120{3} 24{5} 24{5/2} | 300 | 120 | I h | я | ||
УК 74 | идисдид | 2 | перевернутые курносые додекадодекаэдры | 120{3} 24{5} 24{5/2} | 300 | 120 | I h | я | ||
УК 75 | решил | 2 | курносые икосододекадодекаэдры | (40+120){3} 24{5} 24{5/2} | 360 | 120 | I h | я |
Ссылки
[ редактировать ]- Скиллинг, Джон (1976), «Однородные соединения однородных многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 : 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html — аббревиатуры в стиле Бауэрса, обозначающие однородные многогранники.