Соединение четырех октаэдров со свободой вращения.

Соединение четырех октаэдров со свободой вращения.
Тип	Однородный состав
Индекс	УК 10
Многогранники	4 октаэдра
Лица	8+24 треугольника
Края	48
Вершины	24
Группа симметрии	пиритоэдрический ( T h )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом	6-кратное неправильное вращение ( S 6 )

Соединение четырех октаэдров со свободой вращения представляет собой соединение однородного многогранника . Он состоит из симметричного расположения 4 октаэдров , рассматриваемых как треугольные антипризмы . Его можно построить, наложив четыре одинаковых октаэдра, а затем повернув каждый на равный угол θ вокруг отдельной оси, проходящей через центры двух противоположных октаэдрических граней, таким образом, чтобы сохранить пиритоэдрическую симметрию.

Наложение этого соединения на вторую копию, в которой октаэдры повернуты на тот же угол θ в противоположном направлении, дает соединение восьми октаэдров со свободой вращения .

Когда θ = 0, все четыре октаэдра совпадают. Когда θ равен 60 градусам, возникает более симметричное соединение четырех октаэдров (без свободы вращения). В другом примечательном случае (на фото), когда

$\theta =2\tan ^{-1}\left({\sqrt {15}}-2{\sqrt {3}}\right)\approx 44.47751^{\circ },$

24 треугольника образуют компланарные пары, и соединение принимает форму соединения пяти октаэдров с удаленным одним из октаэдров.

Галерея

• Соединения четырех октаэдров со свободой вращения
• 
  θ = 0°
• 
  θ = 5°
• 
  θ = 10°
• 
  θ = 15°
• 
  θ = 20°
• 
  θ = 25°
• 
  θ = 30°
• 
  θ = 35°
• 
  θ = 40°
• 
  θ = 45°
• 
  θ = 50°
• 
  θ = 55°
• 
  θ = 60°

Ссылки

• Скиллинг, Джон (1976), «Однородные соединения однородных многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (3): 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR   0397554 .