Соединение пяти октаэдров

Соединение пяти октаэдров
(3D-модель см. здесь)
Тип	Обычное соединение
Индекс	УК 17 , Вт 23
Символ Коксетера	[5{3,4}]2{3,5}
Элементы (В виде соединения)	5 октаэдров : Ф = 40, Е = 60, В = 30
Двойное соединение	Соединение пяти кубиков
Группа симметрии	икосаэдрический ( I h )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом	пиритоэдрический ( T h )

Это также огранка икосододекаэдра.

Соединение пяти октаэдров является одним из пяти правильных многогранников , и его также можно рассматривать как звездчатку . Впервые он был описан Эдмундом Гессом в 1876 году. Он уникален среди обычных соединений тем, что не имеет правильной выпуклой оболочки.

Как звездочка

Это вторая звездчатость икосаэдра , обозначаемая индексом модели Веннингера 23 .

Он может быть построен в виде ромбического триаконтаэдра с ромбическим основанием с добавленными ко всем граням пирамидами , как показано на пятицветном изображении модели. (Эта конструкция не создает правильное соединение пяти октаэдров, но имеет ту же топологию и может быть плавно деформирована в правильное соединение.)

Имеет плотность больше 1.

Звездчатая диаграмма	звездообразования Ядро	Выпуклая оболочка
	Икосаэдр	Икосододекаэдр

В качестве соединения

Его также можно рассматривать как многогранное соединение пяти октаэдров, расположенных в икосаэдрической симметрии ( I _h ).

Сферические триаконтаэдра и стереографические проекции этого соединения выглядят так же, как и у дисдиакиса .
Но вершины выпуклого тела на осях симметрии 3-го и 5-го порядка (серые на изображениях ниже) соответствуют только пересечениям ребер в соединении.

Сферический многогранник	Стереографические проекции
	2-кратный	3-кратный	5-кратный
Область в черных кружках ниже соответствует лобному полушарию сферического многогранника.

Замена октаэдров тетрагемигексаэдрами приводит к соединению пяти тетрагемигексаэдров .

Другие соединения 5-октаэдров

Также существует второе соединение 5-октаэдров с октаэдрической симметрией. Его можно получить, добавив пятый октаэдр к стандартному соединению 4-октаэдров .

См. также

• Соединение трех октаэдров
• Соединение четырех октаэдров
• Соединение десяти октаэдров
• Соединение двадцати октаэдров

Ссылки

• Питер Р. Кромвель , Многогранники , Кембридж, 1997.
• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09859-9 .
• Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Дю Валь, П.; Флатер, ХТ; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквиний. ISBN  978-1-899618-32-3 . МР   0676126 . (1-й Эднский университет Торонто (1938))
• HSM Coxeter , Правильные многогранники , (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN   0-486-61480-8 , 3.6 Пять правильных соединений , стр. 47-50, 6.2 Стулирование платоновых тел , стр. 96-104
• Э. Гесс, 1876 г. Одновременно равноугольные и равносторонние многогранники , сочинения Общества содействия естественным наукам в Марбурге 11 (1876), стр. 5–97.

Внешние ссылки

• MathWorld: Октаэдр5-Соединение
• Бумажная модель соединения пяти октаэдров
• Клитцинг, Ричард. «3D соединение» .
• 5-соединение октаэдра как пентаграмма Гаусса Miraficum

Известные звездочки икосаэдра
Обычный	Униформа дуалы			Регулярные соединения			Обычная звезда	Другие
(Выпуклый) икосаэдр	Малый триамбический икосаэдр	Медиальный триамбический икосаэдр	Большой триамбический икосаэдр	Соединение пяти октаэдров	Соединение пяти тетраэдров	Соединение десяти тетраэдров	Большой икосаэдр	Раскопанный додекаэдр	Последняя звездочка
Звездчатый процесс на икосаэдре создает ряд родственных многогранников и соединений с икосаэдрической симметрией .