Малый триамбический икосаэдр

Тип

Двойной однородный многогранник

Индекс

ДУ ₃₀ , 2/59, Ш ₂₆

Элементы
(Как звездчатый многогранник)

Ф = 20, Е = 60
V = 32 ( χ = −8)

Группа симметрии

икосаэдрический ( I _h )

Двойной многогранник

малый дитригональный икосододекаэдр

Звездчатая диаграмма	звездообразования Ядро	Выпуклая оболочка
	Икосаэдр	Додекаэдр Пентакиса

В геометрии малый триамбический икосаэдр представляет собой звездчатый многогранник, состоящий из 20 пересекающихся неправильных шестиугольных граней . Он имеет 60 ребер и 32 вершины , а эйлерова характеристика равна −8. Это изоэдр , то есть все его грани симметричны друг другу. Бранко Грюнбаум предположил, что это единственный евклидов изоэдр с выпуклыми гранями, имеющими шесть или более сторон. ^[1] но небольшой шестиугольный гексеконтаэдр — еще один пример.

Геометрия

Грани представляют собой равносторонние шестиугольники с чередующимися углами. $\arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104.477\,512\,185\,93^{\circ }$ и $\arccos({\frac {1}{4}})+60^{\circ }\approx 135.522\,487\,814\,07^{\circ }$ . Двугранный угол равен $\arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49$ .

Связанные фигуры

Внешняя поверхность малого триамбического икосаэдра (удаляя части каждой шестиугольной грани, окруженные другими гранями, но интерпретируя полученные несвязные плоские фигуры как все еще грани) совпадает с одной из звездчатостей икосаэдра . ^[2] Если вместо этого после удаления окруженных частей каждой грани каждая полученная тройка копланарных треугольников считается тремя отдельными гранями, то в результате получается одна форма триакисикосаэдра , образованная добавлением треугольной пирамиды к каждой грани икосаэдра .

Двойственный многогранник малого триамбического икосаэдра — это малый дитригональный икосододекаэдр . Поскольку это однородный многогранник , малый триамбический икосаэдр является однородным двойственным. Другими однородными двойниками, внешние поверхности которых представляют собой звездочки икосаэдра, являются средний триамбический икосаэдр и большой триамбический икосаэдр .

Ссылки

^ Грюнбаум, Бранко (2008). «Может ли каждая грань многогранника иметь много сторон?». Геометрия, игры, графики и образование: Festschrift Джо Малкевича . Бедфорд, Массачусетс: Comap, Inc., стр. 9–26. hdl : 1773/4593 . МР 2512345 .
^ Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Дю Валь, П.; Флатер, ХТ; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквиний. ISBN 978-1-899618-32-3 . МР 0676126 . (1-й Эднский университет Торонто (1938))

Дальнейшее чтение

Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9 . (стр. 46, Модель W ₂₆ , триакисикосаэдр)
Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54325-8 . (стр. 42–46, многогранник, двойственный однородному W ₇₀ )
HSM Coxeter , Правильные многогранники , (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Стулирование платоновых тел , стр. 96-104

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Маленький триамбический икосаэдр» . Математический мир .

[1] Грюнбаум, Бранко (2008). «Может ли каждая грань многогранника иметь много сторон?». Геометрия, игры, графики и образование: Festschrift Джо Малкевича . Бедфорд, Массачусетс: Comap, Inc., стр. 9–26. hdl : 1773/4593 . МР 2512345 .

[2] Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Дю Валь, П.; Флатер, ХТ; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквиний. ISBN 978-1-899618-32-3 . МР 0676126 . (1-й Эднский университет Торонто (1938))

[1]

[2]