Малый шестиугольный шестиконтаэдр

Малый шестиугольный шестиконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 180 V = 112 (χ = −8)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 32
двойной многогранник	Маленький курносый икосикосидодекаэдр

3D-модель небольшого шестиугольного шестиконтаэдра

В геометрии малый шестиугольный шестигранник представляет собой равногранник невыпуклый . Это двойник однородного . курносого икосикосидодекаэдра небольшого Он частично вырожден , имеет совпадающие вершины , так как его двойственный элемент имеет копланарные треугольные грани.

Геометрия

Рассматривая его как простое невыпуклое тело (без пересекающихся поверхностей), оно имеет 180 граней (все треугольники), 270 ребер и 92 вершины (двенадцать со степенью 10, двадцать со степенью 12 и шестьдесят со степенью 3), что дает Эйлерова характеристика 92 − 270 + 180 = +2.

Лица

Грани представляют собой неправильные шестиугольники. Обозначая золотое сечение через $\phi$ и положить $\xi ={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx -0.433\,380\,199\,59$, шестиугольники имеют пять равных углов $\arccos(\xi )\approx 115.682\,268\,170\,75^{\circ }$ и один из $\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 141.588\,659\,146\,23^{\circ }$. Каждая грань имеет четыре длинных и два коротких края. Отношение длин ребер равно

$1/2+1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.777\,024\,337\,46$.

Двугранный угол равен $\arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 139.893\,813\,264\,51^{\circ }$.

Строительство

во внимание самопересекающиеся поверхности, небольшой шестиугольный гексеконтаэдр можно построить как Клитоп пентакисдодекаэдра Не принимая . Следовательно, это клитоп второго порядка правильного додекаэдра . Другими словами, добавив к каждой грани правильного додекаэдра по мелкой пятиугольной пирамиде, мы получим пентакис-додекаэдр. Добавив к каждой грани пентакисдодекаэдра еще более мелкую треугольную пирамиду, мы получим небольшой шестиугольный гексеконтаэдр.

60 вершин степени 3 соответствуют вершине каждой треугольной пирамиды Клитопа или каждой грани додекаэдра пентакиса. 20 вершин 12-й степени и 12 вершин 10-й степени соответствуют вершинам пентакисдодекаэдра, а также соответственно 20 шестиугольникам и 12 пятиугольникам усеченного икосаэдра , двойственного тела - пентакисдодекаэдру.

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Маленький шестиугольный гексеконтаэдр» . Математический мир .