Маленький курносый икосикосидодекаэдр

Маленький курносый икосикосидодекаэдр

Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 112, Е = 180 V = 60 (χ = −8)
Лица по сторонам	(40+60){3}+12{5/2}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	\| 5/2 3 3
Группа симметрии	I _h, [5,3], *532
Ссылки на индексы	Ю ₃₂ , С ₄₁ , Ж ₁₁₀
Двойной многогранник	Малый шестиугольный шестиконтаэдр
Вершинная фигура	3 ⁵.5/2
Аббревиатура Бауэрса	См. сторону

В геометрии небольшой курносый икосикосододекаэдр или курносый дисикосидодекаэдр представляет собой однородный звездчатый многогранник , обозначаемый как U ₃₂ . У него 112 граней (100 треугольников и 12 пентаграмм ), 180 ребер и 60 вершин. Его звездчатое ядро представляет собой усеченный пентакис-додекаэдр . Его также называли голосносым икосаэдром , $ß{3,5}.$

40 несносых треугольных граней образуют 20 компланарных пар, образуя не совсем правильные звездчатые шестиугольники. В отличие от большинства курносых многогранников, он обладает отражательной симметрией.

Выпуклая оболочка

Его выпуклая оболочка представляет собой неоднородный усеченный икосаэдр .

Усеченный икосаэдр ( обычные лица)	Выпуклая оболочка ( изогональные шестиугольники )	Маленький курносый икосикосидодекаэдр

Декартовы координаты

Позволять $\xi =-{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx -0.1332396008261379$ быть наибольшим (наименее отрицательным) нулем многочлена $P=x^{2}+3x+\phi ^{-2}$ , где $\phi$ это золотое сечение . Пусть точка $p$ быть предоставлено

p={\begin{pmatrix}\phi ^{-1}\xi +\phi ^{-3}\\\xi \\\phi ^{-2}\xi +\phi ^{-2}\end{pmatrix}}

.

Пусть матрица $M$ быть предоставлено

M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}

.

$M$ это вращение вокруг оси $(1,0,\phi )$ под углом $2\pi /5$ , против часовой стрелки. Пусть линейные преобразования $T_{0},\ldots ,T_{11}$ быть преобразованиями, которые посылают точку $(x,y,z)$ к четным перестановкам $(\pm x,\pm y,\pm z)$ с четным количеством знаков минус. Преобразования $T_{i}$ составляют группу вращательных симметрий правильного тетраэдра .Преобразования $T_{i}M^{j}$ $(i=0,\ldots ,11$ , $j=0,\ldots ,4)$ составляют группу вращательных симметрий правильного икосаэдра .Тогда 60 баллов $T_{i}M^{j}p$ являются вершинами небольшого курносого икосикосидодекаэдра. Длина ребра равна $-2\xi$ , радиус описанной окружности равен ${\sqrt {-4\xi -\phi ^{-2}}}$ , а средний радиус равен ${\sqrt {-\xi }}$ .