Большой триамбический икосаэдр

	Большой триамбический икосаэдр	Медиальный триамбический икосаэдр

Типы	Двойные однородные многогранники
Группа симметрии	I _h
Имя	Большой триамбический икосаэдр	Медиальный триамбический икосаэдр
Ссылки на индексы	ДУ ₄₇ , Вт ₃₄ , 30/59	ДУ ₄₁ , Вт ₃₄ , 30/59
Элементы	Ф = 20, Е = 60 V = 32 (χ = -8)	Ф = 20, Е = 60 V = 24 (χ = -16)
Изоэдральные грани
Дуалы	Большой дитригональный икосододекаэдр	Дитригональный додекадодекаэдр
Звездчатость
Икосаэдр : W ₃₄
Звездчатая диаграмма

В геометрии большой триамбический икосаэдр и средний триамбический икосаэдр (или среднетриамбический икосаэдр ) представляют собой визуально идентичные двойственные однородные многогранники . Внешняя поверхность также представляет De ₂ f ₂ звездчатку икосаэдра собой . Эти фигуры можно отличить, отметив, какие пересечения ребер являются истинными вершинами , а какие нет. На изображениях выше истинные вершины отмечены золотыми сферами, которые можно увидеть в вогнутых Y-образных областях. Альтернативно, если грани заполняются по правилу чет-нечет , внутренняя структура обеих фигур будет отличаться.

12 вершин выпуклой оболочки соответствуют вершин икосаэдра . расположению

Большой триамбический икосаэдр

Большой триамбический икосаэдр является двойником большого дитригонального икосододекаэдра U47. Он имеет 20 перевернуто-шестиугольных (треугольных) граней, по форме напоминающих трехлопастный пропеллер . Он имеет 32 вершины: 12 внешних и 20 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.

Лица имеют чередующиеся углы $\arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15.522\,487\,814\,07^{\circ }$ и $\arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104.477\,512\,185\,93^{\circ }$ . Сумма шести углов равна $360^{\circ }$ , и не $720^{\circ }$ как и следовало ожидать от шестиугольника, поскольку многоугольник дважды поворачивается вокруг своего центра. Двугранный угол равен $\arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49$ .

Медиальный триамбический икосаэдр

Медиальный триамбический икосаэдр является двойником дитригонального додекадодекаэдра U41. У него 20 граней, каждая из которых представляет собой простые вогнутые изотоксальные шестиугольники или триамби. Он имеет 24 вершины: 12 внешних и 12 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.

Лица имеют чередующиеся углы $\arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15.522\,487\,814\,07^{\circ }$ и $\arccos(-{\frac {1}{4}})+120^{\circ }\approx 224.477\,512\,185\,93^{\circ }$ . Двугранный угол равен $\arccos(-{\frac {1}{3}})\approx 109.471\,220\,634\,49$ .

В отличие от большого триамбического икосаэдра, средний триамбический икосаэдр топологически представляет собой правильный многогранник индекса два. ^[1] Искажая триамбии в правильные шестиугольники , можно получить фактор-пространство гиперболической шестиугольной мозаики пятого порядка :

Как звездочка

Это 34-я модель Веннингера и его 9-я звездчатая икосаэдра.

См. также

Ссылки

^ Правильные многогранники (из второго индекса). Архивировано 4 марта 2016 г. в Wayback Machine , Дэвид А. Рихтер.

Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9 .
Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-54325-5 . МР 0730208 .
HSM Coxeter , Правильные многогранники , (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Стулирование платоновых тел , стр. 96-104

Внешние ссылки

(Выпуклый) икосаэдр	Малый триамбический икосаэдр	Соединение пяти октаэдров	Большой икосаэдр	Раскопанный додекаэдр
Известные звездочки икосаэдра
Обычный	Униформа двойная	Регулярные соединения	Обычная звезда	Другие


Звездчатый процесс на икосаэдре создает ряд родственных многогранников и соединений с икосаэдрической симметрией .

[1] Правильные многогранники (из второго индекса). Архивировано 4 марта 2016 г. в Wayback Machine , Дэвид А. Рихтер.

[1]