Медиальный ромбический триаконтаэдр

Медиальный ромбический триаконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 30, Е = 60 V = 24 (χ = −6)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 36
двойной многогранник	Додекадодекаэдр

3D-модель медиального ромботриаконтаэдра

В геометрии средний ромбический триаконтаэдр (или среднеромбический триаконтаэдр ) — невыпуклый равногранный многогранник . Это звездочка ромботриаконтаэдра , ее также можно назвать малым звездчатым триаконтаэдром . Его двойником является додекадодекаэдр .

Все его 24 вершины находятся на 12 осях с 5-кратной симметрией (т.е. каждая соответствует одной из 12 вершин икосаэдра ) . Это означает, что на каждой оси есть внутренняя и внешняя вершина. Отношение внешнего и внутреннего радиуса вершины равно $\varphi \approx 1.618$, золотое сечение .

Он имеет 30 пересекающихся ромбических граней, которые соответствуют граням выпуклого ромбического триаконтаэдра . Диагонали в ромбах выпуклого тела имеют отношение 1 к $\varphi$. Медиальное тело можно создать из выпуклого, растянув более короткую диагональ от длины 1 до $\varphi ^{3}\approx 4.236$. Таким образом, соотношение диагоналей ромба в медиальном теле равно 1 к $\varphi ^{2}\approx 2.618$.

Это твердое тело по отношению к соединению малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра то же самое, что выпуклое по отношению к соединению додекаэдра и икосаэдра :Пересекающиеся ребра в двойственном соединении являются диагоналями ромбов.Лица имеют два угла $\arccos({\frac {1}{3}}{\sqrt {5}})\approx 41.810\,314\,895\,78^{\circ }$и два из $\arccos(-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5}})\approx 138.189\,685\,104\,22^{\circ }$. Его двугранные углы равны $\arccos(-{\frac {1}{2}})=120^{\circ }$. Часть каждого ромба лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

Выпуклый и средний ромбический триаконтаэдр (оба показаны с пиритоэдрической симметрией ) и справа двойное соединение твердых тел Кеплера – Пуансо.

Орфографические проекции от осей симметрии 2-го, 3-го и 5-го порядка.

Связанная гиперболическая мозаика

Это топологически эквивалентно фактор-пространству гиперболической квадратной мозаики пятого порядка , искажающей ромбы в квадраты . Таким образом, топологически это правильный многогранник индекса два:

График МРТ, встроенный в кривую Бринга

укладка плитки порядка 5 квадратов

Обратите внимание, что квадратная мозаика 5-го порядка двойственна пятиугольной мозаике 4-го порядка , а фактор-пространство пятиугольной мозаики 4-го порядка топологически эквивалентно двойственному медиальному ромбическому триаконтаэдру, додекадодекаэдру .

См. также

• Большой ромбический триаконтаэдр
• Большой триамбический икосаэдр

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Медиальный ромбический триаконтаэдр» . Математический мир .
• Дэвид И. МакКуи: анимация и размеры
• Однородные многогранники и двойники