Усеченный большой икосаэдр

Усеченный большой икосаэдр
Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 32, Е = 90 V = 60 (χ = 2)
Лица по сторонам	12{5/2}+20{6}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	2 5/2 | 3 2 5/3 | 3
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	Ю 55 , С 71 , Ж 95
Двойной многогранник	Большой додекаэдр Стеллапентакис
Вершинная фигура	6.6.5/2
Аббревиатура Бауэрса	Тигги

3D-модель усеченного большого икосаэдра

В геометрии усеченный большой икосаэдр (или большой усеченный икосаэдр ) представляет собой невыпуклый однородный многогранник , имеющий индекс _U55 . У него 32 грани (12 пентаграмм и 20 шестиугольников ), 90 ребер и 60 вершин. Дан символ Шлефли t{3, 5 ⁄ 2 } или т _0,1 {3, 5 ⁄ 2 } как усеченный большой икосаэдр .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин усеченного большого икосаэдра с центром в начале координат представляют собой перестановки четные

$${\begin{array}{crccc}{\Bigl (}&\pm \,1,&0,&\pm \,{\frac {3}{\varphi }}&{\Bigr )}\\{\Bigl (}&\pm \,2,&\pm \,{\frac {1}{\varphi }},&\pm \,{\frac {1}{\varphi ^{3}}}&{\Bigr )}\\{\Bigl (}&\pm {\bigl [}1+{\frac {1}{\varphi ^{2}}}{\bigr ]},&\pm \,1,&\pm \,{\frac {2}{\varphi }}&{\Bigr )}\end{array}}$$

где $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ это золотое сечение . С использованием ${\tfrac {1}{\varphi ^{2}}}=1-{\tfrac {1}{\varphi }}$ проверяется, что все вершины находятся на сфере с центром в начале координат, квадрат радиуса которого равен $10-{\tfrac {9}{\varphi }}.$ Ребра имеют длину 2.

Связанные многогранники

Этот многогранник является усечением большого икосаэдра :

Усеченный представляет собой вырожденный многогранник с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями , большой звездчатый додекаэдр образующими усеченные исходные грани пентаграммы, причем последние образуют большой додекаэдр, вписанный внутрь и разделяющий ребра икосаэдра.

Имя	Большой звездчатый додекаэдр	Усеченный большой звездчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усечено большой икосаэдр	Большой икосаэдр
Коксетер-Дынкин диаграмма
Картина

Большой додекаэдр Стеллапентакис

Большой додекаэдр Стеллапентакис
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 90 V = 32 (х = 2)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 55
двойной многогранник	Усеченный большой икосаэдр

3D-модель большого додекаэдра Стеллапентакиса

Большой додекаэдр Стеллапентакиса представляет собой невыпуклый изоэдрический многогранник . Это двойник большого усеченного икосаэдра. Он имеет 60 пересекающихся треугольных граней.

См. также

• Список однородных многогранников

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Усеченный великий икосаэдр» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Большой додекаэдр Стеллапентакис» . Математический мир .
• Однородные многогранники и двойники

Анимированная последовательность усечения из { 5 ⁄ 2 , 3} до {3, 5 ⁄ 2 }