Большой додекагемикосаэдр
| Большой додекагемикосаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Однородный звездчатый многогранник |
| Элементы | Ф = 22, Е = 60 V = 30 (χ = −8) |
| Лица по сторонам | 12{5}+10{6} |
| Диаграмма Кокстера |     (двойное покрытие) |
| Символ Витхоффа | 5/4 5 | 3 (двойное покрытие) |
| Группа симметрии | I h , [5,3], *532 |
| Ссылки на индексы | У 65 , С 81 , Ж 102 |
| Двойной многогранник | Большой додекегемикосакрон |
| Вершинная фигура |  5.6.5/4.6 |
| Аббревиатура Бауэрса | Гидей |
В геометрии большой додекагемикосаэдр (или большой додекагемикосаэдр ) представляет собой невыпуклый однородный многогранник , имеющий индекс U65 . У него 22 грани (12 пятиугольников и 10 шестиугольников ), 60 ребер и 30 вершин. [1] Его вершинная фигура представляет собой перекрещенный четырехугольник .
Это полуполиэдр с десятью шестиугольными гранями, проходящими через центр модели.
Связанные многогранники
[ редактировать ]Его выпуклая оболочка — икосододекаэдр . Он также имеет такое же расположение ребер, что и додекадодекаэдр (имеющий общие пятиугольные грани) и маленький додекагемикосаэдр (имеющий общие шестиугольные грани).
 Додекадодекаэдр |  Малый додекагемикосаэдр |
 Большой додекагемикосаэдр |  Икосододекаэдр ( выпуклая оболочка ) |
Большой додекегемикосакрон
[ редактировать ]| Большой додекегемикосакрон | |
|---|---|
 | |
| Тип | Звездный многогранник |
| Лицо | — |
| Элементы | Ф = 30, Е = 60 V = 22 (χ = −8) |
| Группа симметрии | I h , [5,3], *532 |
| Ссылки на индексы | ДУ 65 |
| двойной многогранник | Большой додекагемикосаэдр |
Большой додекагемикосакрон является двойником большого додекагемикосаэдра и одним из девяти двойственных полумногогранников . Визуально он неотличим от небольшого додекегемикозакрона .
Поскольку у полумногогранников грани проходят через центр, у двойственных фигур соответствующие вершины находятся в бесконечности; собственно, на реальной проективной плоскости на бесконечности. [2] В » Магнуса Веннингера они «Двойных моделях представлены в виде пересекающихся призм , каждая из которых простирается в обоих направлениях до одной и той же вершины на бесконечности, чтобы сохранить симметрию. На практике призмы модели обрезаются в определенной, удобной для производителя точке. Веннингер предположил, что эти фигуры являются членами нового класса звездчатых фигур, называемых звездчатыми до бесконечности . Однако он также предположил, что, строго говоря, они не являются многогранниками, поскольку их конструкция не соответствует обычным определениям.
Большой додекагемикосаэдр можно рассматривать как имеющий десять вершин, обращенных в бесконечность.
См. также
[ редактировать ]- Список однородных многогранников
- Полуикосаэдр . Десять вершин на бесконечности соответствуют 10 вершинам этого абстрактного многогранника.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Медер, Роман. «65: большой додекагемикосаэдр» . МатКонсалт .
- ^ ( Веннингер 2003 , стр. 101 )
- Веннингер, Магнус (2003) [1983], Двойные модели , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208 (Страница 101, Двойники (девяти) полумногогранников)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Большой додекагемикосаэдр» . Математический мир .
- Вайсштейн, Эрик В. «Большой додекегемикосакрон» . Математический мир .
- Однородные многогранники и двойники
 | Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |