Большой ромбический триаконтаэдр

Большой ромбический триаконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 30, Е = 60 V = 32 (х = 2)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ВЫ 54
двойной многогранник	Большой икосододекаэдр

3D-модель большого ромботриаконтаэдра.

В геометрии большой триаконтаэдр представляет собой невыпуклый изоэдрический изотоксальный . многогранник ромбический Это двойник великого икосододекаэдра (U54). Как и выпуклый ромбический триаконтаэдр, он имеет 30 ромбических граней, 60 ребер и 32 вершины (также 20 на осях 3-го порядка и 12 на осях 5-го порядка).

Его можно построить из выпуклого тела, расширив грани в раз. $\varphi ^{3}\approx 4.236$, где $\varphi \!$ это золотое сечение .

Это тело по отношению к соединению большого икосаэдра и большого звездчатого додекаэдра то же самое, что выпуклое по отношению к соединению додекаэдра и икосаэдра :Пересекающиеся ребра в двойственном соединении являются диагоналями ромбов.

То, что напоминает «раскопанный» ромбический триаконтаэдр (сравните раскопанный додекаэдр и раскопанный икосаэдр ), можно увидеть в середине этого соединения. В остальном многогранник поразительно напоминает ромбический шестигранник .

Ромбики имеют два угла $\arccos({\frac {1}{5}}{\sqrt {5}})\approx 63.434\,948\,822\,92^{\circ }$и два из $\arccos(-{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}})\approx 116.565\,051\,177\,08^{\circ }$. Его двугранные углы равны $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})=72^{\circ }$. Часть каждого ромба лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях. Соотношение длин длинной и короткой диагоналей ромба равно золотому сечению. $\varphi$.

Выпуклый, средний и большой ромбический триаконтаэдр справа (показан с пиритоэдрической симметрией ) и соответствующие двойственные соединения правильных твердых тел слева.	Длины диагоналей граней трех ромбических триаконтаэдров являются степенями $\varphi$.
	Ортографические проекции по 2-, 3- и 5-кратным осям.

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Большой ромбический триаконтаэдр» . Математический мир .
• Дэвид И. МакКуи: анимация и размеры
• Однородные многогранники и двойники