Ромбический шестиконтаэдр

Ромбический шестиконтаэдр

Тип	Звездочка ромботриаконтаэдра
Вершины	62 (12+20+30)
Края	120 (60+60)
Лица	60 золотых бриллиантов
Симметрия	I _h, [5,3], (*532)
Характеристики	невыпуклый , зоноэдр

В геометрии ромб -гексеконтаэдр — звездчатая ромботриаконтаэдра форма . Он невыпуклый, с 60 золотыми ромбическими гранями икосаэдрической симметрии . Математически он был описан в 1940 году Гельмутом Ункельбахом. ^[1]

Он топологически идентичен выпуклому дельтовидному шестиконтаэдру с змеевидными гранями.

Диссекция

Ромбический шестиконтаэдр можно разрезать на 20 острых золотых ромбоэдров, сходящихся в центральной точке. Это дает объем гексаконтаэдра со стороной a, равный $V=(10+2{\sqrt {5}})a^{3}$ и площадь, которая будет $A=(24{\sqrt {5}})a^{2}$ .

Строительство

Ромбический шестиконтаэдр можно построить из правильного додекаэдра , взяв его вершины, центры граней и центры ребер и масштабируя их внутрь или наружу от центра тела в разной степени. Таким образом, если 20 вершин додекаэдра вытянуть, чтобы увеличить радиус описанной окружности +1)/2 ≈ 1,309 раза в ( φ , 12 центров граней сдвинут внутрь, чтобы уменьшить внутренний радиус до (3-φ)/2 ≈ 0,691 от исходного значения, а 30 реберных центров оставляют неизменными, тогда образуется ромбический шестиконтаэдр. (Радиус описанной окружности увеличивается на 30,9%, а внутренний радиус уменьшается на те же 30,9%.) Масштабирование точек на разную величину приводит к получению гексеконтаэдров с гранями в форме воздушного змея или других многогранников.

Каждая золотая ромбическая грань имеет центр грани, вершину и два центра ребер исходного додекаэдра, причем центры ребер образуют короткую диагональ. Каждый центр ребра соединен с двумя вершинами и двумя центрами граней. Каждый центр грани соединен с пятью центрами ребер, а каждая вершина соединена с тремя центрами ребер.

Звездчатость

Ромбический гексаконтаэдр — одна из 227 самоподдерживающихся звездчаток ромботриаконтаэдра. Его звездчатая диаграмма выглядит следующим образом: исходные грани ромбического триаконтаэдра являются центральным ромбом.

Связанные многогранники

Большой ромбический триаконтаэдр содержит 30 больших пересекающихся ромбических граней:

В популярной культуре

В бразильской культуре ромбические гексаконтаэдры ручной работы изготавливались из цветной ткани и картона и назывались гирамундос («перевернувшие мир» по-португальски) или звезды счастья, их шили матери и дарили в качестве свадебных подарков своим дочерям. Этот обычай исчез с урбанизацией Бразилии, хотя техника изготовления ремесел все еще преподавалась в бразильских сельских школах вплоть до первой половины двадцатого века. ^[2]

Логотип веб-сайта WolframAlpha представляет собой красный ромбический шестигранник и был вдохновлен логотипом соответствующего программного обеспечения Mathematica . ^[3]

Ссылки

^ Грюнбаум (1996b)
^ Ремесло предвосхитило открытие ( многогранника на португальском языке), IMPA , получено 8 января 2019 г.
^ «Что в логотипе? То, что мы называем ромбическим гексеконтаэдром — блог Wolfram|Alpha» .

Библиография

Ункельбах, Х. «Реберно-симметричные равноугольные многогранники. Deutsche Math. 5, 306–316, 1940.
Грюнбаум, Б. (1996a). «Новый ромбический гексеконтаэдр». Геомбинаторика : 15–18.
Грюнбаум, Б. (1996b). «Новый ромб-гексеконтаэдр — еще раз». Геомбинаторика : 55–59.
Грюнбаум, Б. (1997). «Еще больше ромбических гексеконтаэдров». Геомбинаторика : 140–142.
Грюнбаум, Б. Параллелограммные изоэдры с ребрами в зеркальных плоскостях. Дискретная математика. 221, 93–100, 2000.

Внешние ссылки

[1] Грюнбаум (1996b)

[Giramundos-2] Ремесло предвосхитило открытие ( многогранника на португальском языке), IMPA , получено 8 января 2019 г.

[3] «Что в логотипе? То, что мы называем ромбическим гексеконтаэдром — блог Wolfram|Alpha» .

[1]

[2]

[3]