Большой усеченный икосододекаэдр

Большой усеченный икосододекаэдр
Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 62, Е = 180 В = 120 (х = 2)
Лица по сторонам	30{4}+20{6}+12{10/3}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	2 3 5/3 |
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	Ю 68 , С 87 , Ж 108
Двойной многогранник	Большой триаконтаэдр Дисдякиса
Вершинная фигура	4.6.10/3
Аббревиатура Бауэрса	Гакуатид

3D-модель большого усеченного икосододекаэдра

В геометрии ( большой усеченный икосододекаэдр или большой квазиусеченный икосододекаэдр или звездчато-усеченный икосододекаэдр ) представляет собой невыпуклый однородный многогранник , обозначаемый как _U68 . У него 62 грани (30 квадратов , 20 шестиугольников и 12 декаграмм ), 180 ребер и 120 вершин. Дан символ Шлефли t _0,1,2 { ⁠ 5 / 3 ⁠ ,3} и диаграмма Кокстера-Дынкина , .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин большого усеченного икосододекаэдра с центром в начале координат — это все перестановки четные $${\begin{array}{ccclc}{\Bigl (}&\pm \,\varphi ,&\pm \,\varphi ,&\pm {\bigl [}3-{\frac {1}{\varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \,2\varphi ,&\pm \,{\frac {1}{\varphi }},&\pm \,{\frac {1}{\varphi ^{3}}}&{\Bigl )},\\{\Bigl (}&\pm \,\varphi ,&\pm \,{\frac {1}{\varphi ^{2}}},&\pm {\bigl [}1+{\frac {3}{\varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \,{\sqrt {5}},&\pm \,2,&\pm \,{\frac {\sqrt {5}}{\varphi }}&{\Bigr )},\\{\Bigl (}&\pm \,{\frac {1}{\varphi }},&\pm \,3,&\pm \,{\frac {2}{\varphi }}&{\Bigr )},\end{array}}$$

где $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ это золотое сечение .

Связанные многогранники

Большой триаконтаэдр Дисдякиса

Большой триаконтаэдр Дисдякиса
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 120, Е = 180 V = 62 (χ = 2)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	дю 68
двойной многогранник	Большой усеченный икосододекаэдр

3D-модель большого триаконтаэдра Дисдякиса

Большой триаконтаэдр Дисдиакиса (или икосаэдр трисдиакиса ) — невыпуклый изоэдрический многогранник . Это двойник большого усеченного икосододекаэдра. Его грани представляют собой треугольники.

Пропорции

Треугольники имеют один угол $\arccos \left({\tfrac {1}{6}}+{\tfrac {1}{15}}{\sqrt {5}}\right)\approx 71.594\,636\,220\,88^{\circ }$, один из $\arccos \left({\tfrac {3}{4}}+{\tfrac {1}{10}}{\sqrt {5}}\right)\approx 13.192\,999\,040\,74^{\circ }$ и один из $\arccos \left({\tfrac {3}{8}}-{\tfrac {5}{24}}{\sqrt {5}}\right)\approx 95.212\,364\,738\,38^{\circ }.$ Двугранный угол равен $\arccos \left({\tfrac {-179+24{\sqrt {5}}}{241}}\right)\approx 121.336\,250\,807\,39^{\circ }.$ Часть каждого треугольника лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

См. также

• Список однородных многогранников

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208 с. 96

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Большой усеченный икосододекаэдр» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Большой триаконтаэдр дисдякиса» . Математический мир .