Курносый додекадодекаэдр

Курносый додекадодекаэдр
Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 84, Е = 150 V = 60 (χ = −6)
Лица по сторонам	60{3}+12{5}+12{5/2}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	| 2 5/2 5
Группа симметрии	Я, [5,3] + , 532
Ссылки на индексы	Ю 40 , С 49 , Ж 111
Двойной многогранник	Медиальный пятиугольный шестиконтаэдр
Вершинная фигура	3.3.5/2.3.5
Аббревиатура Бауэрса	Сиддид

3D-модель курносого додекадодекаэдра

В геометрии курносый додекадодекаэдр представляет собой однородный многогранник , имеющий индекс U40 _{невыпуклый} . У него 84 грани (60 треугольников , 12 пятиугольников и 12 пентаграмм ), 150 ребер и 60 вершин. Дан символ Шлефли sr{ 5 ⁄ 2,5 }, как курносый большой додекаэдр .

Декартовы координаты

Позволять $\xi \approx 1.2223809502469911$ быть наименьшим вещественным нулем многочлена $P=2x^{4}-5x^{3}+3x+1$. Обозначим через $\phi$ золотое сечение . Пусть точка $p$ быть предоставлено

$p={\begin{pmatrix}\phi ^{-2}\xi ^{2}-\phi ^{-2}\xi +\phi ^{-1}\\-\phi ^{2}\xi ^{2}+\phi ^{2}\xi +\phi \\\xi ^{2}+\xi \end{pmatrix}}$.

Пусть матрица $M$ быть предоставлено

$M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}$.

$M$ это вращение вокруг оси $(1,0,\phi )$ под углом $2\pi /5$, против часовой стрелки. Пусть линейные преобразования $T_{0},\ldots ,T_{11}$ быть преобразованиями, которые посылают точку $(x,y,z)$ к четным перестановкам $(\pm x,\pm y,\pm z)$ с четным количеством знаков минус. Преобразования $T_{i}$ составляют группу вращательных симметрий правильного тетраэдра .Преобразования $T_{i}M^{j}$ $(i=0,\ldots ,11$, $j=0,\ldots ,4)$ составляют группу вращательных симметрий правильного икосаэдра .Тогда 60 баллов $T_{i}M^{j}p$ являются вершинами курносого додекадодекаэдра. Длина ребра равна $2(\xi +1){\sqrt {\xi ^{2}-\xi }}$, радиус описанной окружности равен $(\xi +1){\sqrt {2\xi ^{2}-\xi }}$, а средний радиус равен $\xi ^{2}+\xi$.

Для большого курносого икосододекаэдра, длина ребра которого равна 1,радиус описанной окружности

$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\xi -1}{\xi -1}}}\approx 1.2744398820380232$

Его средний радиус

$r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\xi }{\xi -1}}}\approx 1.1722614951149297$

Другой действительный корень P играет аналогичную роль в описании перевернутого курносого додекадодекаэдра.

Связанные многогранники

Медиальный пятиугольный шестиконтаэдр

Медиальный пятиугольный шестиконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 150 V = 84 (χ = −6)
Группа симметрии	Я, [5,3] + , 532
Ссылки на индексы	ДУ 40
двойной многогранник	Курносый додекадодекаэдр

3D-модель медиального пятиугольного шестиконтаэдра

Медиальный пятиугольный шестигранник представляет собой невыпуклый равногранный многогранник . Это двойник курносого додекадодекаэдра. Он имеет 60 пересекающихся неправильных пятиугольных граней.

См. также

• Список однородных многогранников
• Перевернутый курносый додекадодекаэдр

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Срединный пятиугольный гексеконтаэдр» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Плосконосый додекадодекаэдр» . Математический мир .