Jump to content

Соединение пяти тетраэдров

Соединение пяти тетраэдров
Тип Обычное соединение
Символ Коксетера {5,3}[5{3,3}] {3,5} [1]
Индекс УК 5 , Вт 24
Элементы
(В виде соединения)
5 тетраэдров :
Ф = 20, Е = 30, В = 20
Двойное соединение Самодвойственный
Группа симметрии хиральный икосаэдр ( I )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом хиральный тетраэдр ( T )
3D модель соединения пяти тетраэдров

Соединение — одно из пяти тетраэдров пяти правильных многогранников. Этот составной многогранник также является звездчатой ​​формой правильного икосаэдра . Впервые он был описан Эдмундом Гессом в 1876 году.

Его можно рассматривать как огранку правильного додекаэдра .

В качестве соединения [ править ]

Его можно построить, расположив пять тетраэдров с вращательной икосаэдрической симметрией ( I ), как показано в верхней правой модели. Это одно из пяти правильных соединений , которые могут быть построены из идентичных платоновых тел . [2]

Он имеет то же расположение вершин, что и обычный додекаэдр .

Существуют две энантиоморфные формы (одна и та же фигура, но противоположной киральности) этого составного многогранника. Обе формы вместе создают зеркально-симметричное соединение десяти тетраэдров .

Имеет плотность выше 1.


В виде сферической плитки

Прозрачные модели
(Анимация)

Пять переплетенных тетраэдров

Как созвездие [ править ]

Его также можно получить путем звездообразования икосаэдра , и он обозначается как индекс модели Веннингера 24 . [3]

Звездчатая диаграмма звездообразования Ядро Выпуклая оболочка

Икосаэдр

Додекаэдр

В качестве огранки [ править ]

Пять тетраэдров в додекаэдре.

Это огранка додекаэдра, как показано слева.

Теория групп [ править ]

Соединение пяти тетраэдров является геометрической иллюстрацией понятия орбит и стабилизаторов следующим образом.

Группой симметрии соединения является (вращательная) икосаэдрическая группа I порядка 60, тогда как стабилизатором отдельного выбранного тетраэдра является (вращательная) тетраэдрическая группа T порядка 12, а пространство орбит I / T (порядка 60/ 12 = 5) естественным образом отождествляется с 5-тетраэдрами – смежный класс gT соответствует тому, в какой тетраэдр g отправляет выбранный тетраэдр.

Необычное двойное свойство [ править ]

Соединение пяти тетраэдров

Это соединение необычно тем, что двойная фигура является энантиоморфом оригинала. Если грани скручены вправо, то вершины скручены влево. Когда мы дуализируем , грани дуализируются в вершины, скрученные вправо, а вершины дуализируются в грани, скрученные влево, давая киральный двойник. Фигурки с таким свойством встречаются крайне редко.

В 4-х мерном пространстве [ править ]

Соединение пяти тетраэдров родственно правильному 5-клеточному , 4-симплексному правильному 4-многограннику , который также составлен из 5 правильных тетраэдров. В 5-ячейке тетраэдры соединены лицом к лицу так, что каждая треугольная грань является общей для двух тетраэдрических ячеек.

Соединение пяти тетраэдров возникает в 4-мерном пространстве , вписанном в 120 додекаэдрических ячеек 120-ячейки . 120-ячеечный — самый большой и полный правильный 4-мерный многогранник ; Обычный 5-элементный — самый маленький и простой. 120-ячейка содержит вписанные в себя экземпляры всех остальных правильных 4-многогранников. [4] В каждую из 120-ячеечных додекаэдрических ячеек имеется два вписанных экземпляра соединения пяти тетраэдров (другими словами, один экземпляр соединения десяти тетраэдров ). 5 тетраэдров каждого соединения из пяти встречаются как ячейки другого правильного 4-многогранника, вписанного в 120-ячеечный, 600-ячеечный , который имеет в качестве ячеек 600 правильных тетраэдров. 120-ячейка представляет собой соединение 5 непересекающихся 600-ячеек, а каждая из ее додекаэдрических ячеек представляет собой соединение 5 тетраэдрических ячеек , по одной ячейке от каждой из 5 непересекающихся 600-ячеек.

См. также [ править ]

Цитаты [ править ]

  1. ^ Коксетер 1973 , с. 98.
  2. ^ Coxeter 1973 , стр. 47–50, §3.6 Пять правильных соединений.
  3. ^ Коксетер 1973 , стр. 96–104, §6.2 Стулирование платоновых тел.
  4. ^ Коксетер 1973 , с. 269, Соединения; «Примечательно, что вершины {5, 3, 3} включают вершины всех остальных пятнадцати правильных многогранников в четырех измерениях».

Ссылки [ править ]

  • Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09859-9 .
  • Коксетер, HSM (1973) [1948]. Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.
  • Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Дю Валь, П.; Флатер, ХТ; Петри, Дж. Ф. (1999) [1938]. Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквиний. ISBN  978-1-899618-32-3 . МР   0676126 .

Внешние ссылки [ править ]

Известные звездочки икосаэдра
Обычный Униформа двойная Регулярные соединения Обычная звезда Другие
(Выпуклый) икосаэдр Малый триамбический икосаэдр Медиальный триамбический икосаэдр Большой триамбический икосаэдр Соединение пяти октаэдров Соединение пяти тетраэдров Соединение десяти тетраэдров Большой икосаэдр Раскопанный додекаэдр Последняя звездочка
Звездчатый процесс на икосаэдре создает ряд родственных многогранников и соединений с икосаэдрической симметрией .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d294d51907ed47d2cc2c896c09e38aab__1718116920
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d2/ab/d294d51907ed47d2cc2c896c09e38aab.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Compound of five tetrahedra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)