Соединение шести кубов со свободой вращения.

Соединение шести кубов со свободой вращения.
Тип	Однородный состав
Индекс	UCUC7
Многогранники	6 кубиков
Лица	12+24 квадрата
Края	72
Вершины	48
Группа симметрии	октаэдрический ( о ч )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом	4-кратное вращение ( C 4h )

Это однородное соединение многогранников представляет собой симметричное расположение шести кубов , рассматриваемых как квадратные призмы . Его можно построить, наложив друг на друга шесть одинаковых кубов, а затем попарно вращая их вокруг трех осей, проходящих через центры двух противоположных кубических граней. Каждый куб повернут на равный (и противоположный в пределах пары) угол θ .

Когда θ = 0, все шесть кубиков совпадают. Когда θ равен 45 градусам, кубы попарно совпадают, образуя (две наложенные копии) соединение трех кубов .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин этого соединения — это все перестановки

$(\pm (\cos(\theta )+\sin(\theta )),\pm (\cos(\theta )-\sin(\theta )),\pm 1).$

Галерея

• Соединения шести кубов со свободой вращения
• 
  θ = 0°
• 
  θ = 5°
• 
  θ = 10°
• 
  θ = 15°
• 
  θ = 20°
• 
  θ = 25°
• 
  θ = 30°
• 
  θ = 35°
• 
  θ = 40°
• 
  θ = 45°

Ссылки

• Скиллинг, Джон (1976), «Однородные соединения однородных многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 : 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR   0397554 .