Большой ретроносый икосододекаэдр

Большой ретроносый икосододекаэдр
Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 92, Е = 150 V = 60 (χ = 2)
Лица по сторонам	(20+60){3}+12{5/2}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	| 2 3/2 5/3
Группа симметрии	Я, [5,3] + , 532
Ссылки на индексы	Ю 74 , С 90 , Ж 117
Двойной многогранник	Большой пентаграммный гексеконтаэдр
Вершинная фигура	(3 4 .5/2)/2
Аббревиатура Бауэрса	Гирсид

3D-модель большого ретровзносого икосододекаэдра

В геометрии большой ретровзносый икосододекаэдр или большой перевернутый ретровзносый икосододекаэдр представляет собой невыпуклый однородный многогранник , обозначаемый как U ₇₄ . У него 92 грани (80 треугольников и 12 пентаграмм ), 150 ребер и 60 вершин. Дан символ Шлефли sr{ 3 ⁄ 2 , 5 ⁄ 3 }.

Декартовы координаты

Позволять $\xi \approx -1.8934600671194555$ быть наименьшим (самым отрицательным) нулем многочлена $x^{3}+2x^{2}-\phi ^{-2}$, где $\phi$ это золотое сечение . Пусть точка $p$ быть предоставлено

$p={\begin{pmatrix}\xi \\\phi ^{-2}-\phi ^{-2}\xi \\-\phi ^{-3}+\phi ^{-1}\xi +2\phi ^{-1}\xi ^{2}\end{pmatrix}}$.

Пусть матрица $M$ быть предоставлено

$M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}$.

$M$ это вращение вокруг оси $(1,0,\phi )$ под углом $2\pi /5$, против часовой стрелки. Пусть линейные преобразования $T_{0},\ldots ,T_{11}$ быть преобразованиями, которые посылают точку $(x,y,z)$ к четным перестановкам $(\pm x,\pm y,\pm z)$ с четным количеством знаков минус. Преобразования $T_{i}$ составляют группу вращательных симметрий правильного тетраэдра .Преобразования $T_{i}M^{j}$ $(i=0,\ldots ,11$, $j=0,\ldots ,4)$ составляют группу вращательных симметрий правильного икосаэдра .Тогда 60 баллов $T_{i}M^{j}p$ являются вершинами большого курносого икосаэдра. Длина ребра равна $-2\xi {\sqrt {1-\xi }}$, радиус описанной окружности равен $-\xi {\sqrt {2-\xi }}$, а средний радиус равен $-\xi$.

Для большого курносого икосододекаэдра, длина ребра которого равна 1,радиус описанной окружности

$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-\xi }{1-\xi }}}\approx 0.5800015046400155$

Его средний радиус

$r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{1-\xi }}}\approx 0.2939417380786233$

Четыре положительных вещественных корня секстика в R ² , $$4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^{8}-35776R^{6}+13872R^{4}-2696R^{2}+209=0$$- это радиусы описанной окружности курносого додекаэдра (U ₂₉ ), большого курносого икосододекаэдра (U ₅₇ ), большого перевернутого курносого икосододекаэдра (U ₆₉ ) и большого ретровзносого икосододекаэдра (U ₇₄ ).

См. также

• Список однородных многогранников
• Большой курносый икосододекаэдр
• Большой перевернутый курносый икосододекаэдр.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Большой ретроносый икосододекаэдр» . Математический мир .