Большой пентаграммный гексеконтаэдр

Большой пентаграммный гексеконтаэдр

Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 150 V = 92 (х = 2)
Группа симметрии	Я, [5,3] ⁺, 532
Ссылки на индексы	ДУ ₇₄
двойной многогранник	Большой ретроносый икосододекаэдр

В геометрии большой пентаграммный шестигранник (или большой зубчатый дитриаконтаэдр ) — невыпуклый равногранный многогранник . Это двойник большого ретроносого икосододекаэдра . Его 60 граней представляют собой неправильные пентаграммы.

Пропорции

Обозначим золотое сечение через $\phi$ . Позволять $\xi \approx 0.946\,730\,033\,56$ быть наибольшим положительным нулем многочлена $P=8x^{3}-8x^{2}+\phi ^{-2}$ . Тогда каждая грань пентаграммы имеет четыре равных угла $\arccos(\xi )\approx 18.785\,633\,958\,24^{\circ }$ и один угол $\arccos(-\phi ^{-1}+\phi ^{-2}\xi )\approx 104.857\,464\,167\,03^{\circ }$ . Каждая грань имеет три длинных и два коротких края. Соотношение $l$ между длинами длинного и короткого ребер определяется выражением

l={\frac {2-4\xi ^{2}}{1-2\xi }}\approx 1.774\,215\,864\,94

.

Двугранный угол равен $\arccos(\xi /(\xi +1))\approx 60.901\,133\,713\,21^{\circ }$ . Часть каждой грани лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях. Два других нуля многочлена $P$ играют аналогичную роль в описании большого пятиугольного гексеконтаэдра и большого перевернутого пятиугольного гексеконтаэдра .