Соединение двенадцати пятиугольных антипризм со свободой вращения.

Соединение двенадцати пятиугольных антипризм со свободой вращения.
Тип	Однородный состав
Индекс	УК 26
Многогранники	12 пятиугольных антипризм
Лица	120 треугольников , 24 пятиугольника
Края	240
Вершины	120
Группа симметрии	икосаэдрический ( I h )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом	10-кратное неправильное вращение ( S 10 )

Это однородное соединение многогранников представляет собой симметричное расположение 12 пятиугольных антипризм . Его можно построить, вписав одну пару пятиугольных антипризм в икосаэдр каждым из шести возможных способов, а затем повернув каждую на равный и противоположный угол θ.

Когда θ равен 36 градусам, антипризмы совпадают попарно, образуя (две наложенные копии) соединение шести пятиугольных антипризм (без свободы вращения).

Это соединение разделяет свои вершины с соединением двенадцати пентаграммных скрещенных антипризм со свободой вращения.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин этого соединения — это все циклические перестановки

(±(2τ−1−(2τ+4)cos θ), ±2(√(5τ+10))sin θ, ±(τ+2+(4τ−2)cos θ))

(±(2τ−1−(2τ−1)cos θ−τ(√(5τ+10))sin θ), ±(−5τcos θ+τ ⁻¹ (√(5t+10))sin θ),

±(τ+2+(3−τ)cos θ+(√(5τ+10))sin θ))

(±(2τ−1+(1+3τ)cos θ−(√(5τ+10))sin θ), ±(−5cos θ−τ(√(5τ+10))sin θ),

±(τ+2−(τ+2)cos θ+τ ⁻¹ (√(5t+10))sin θ))

(±(2τ−1+(1+3τ)cos θ+(√(5τ+10))sin θ), ±(5cos θ−τ(√(5τ+10))sin θ),

±(τ+2−(τ+2)cos θ−τ ⁻¹ (√(5t+10))sin θ))

(±(2τ−1−(2τ−1)cos θ+τ(√(5τ+10))sin θ), ±(5τcos θ+τ ⁻¹ (√(5t+10))sin θ),

±(τ+2+(3−τ)cos θ−(√(5τ+10))sin θ))

где τ = (1+√5)/2 — золотое сечение (иногда обозначаемое φ).

Ссылки

• Скиллинг, Джон (1976), «Однородные соединения однородных многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 : 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR   0397554 .