Курносый икосододекадодекаэдр

Курносый икосододекадодекаэдр
Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 104, Е = 180 V = 60 (χ = −16)
Лица по сторонам	(20+60){3}+12{5}+12{5/2}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	| 5/3 3 5
Группа симметрии	Я, [5,3] + , 532
Ссылки на индексы	Ю 46 , С 58 , Ж 112
Двойной многогранник	Медиальный шестиугольный шестиконтаэдр
Вершинная фигура	3.3.3.5.3.5/3
Аббревиатура Бауэрса	Односторонний

3D-модель курносого икосододекадодекаэдра

В геометрии курносый икосододекадодекаэдр представляет собой невыпуклый однородный многогранник , имеющий индекс _U46 . У него 104 грани (80 треугольников , 12 пятиугольников и 12 пентаграмм ), 180 ребер и 60 вершин. Как следует из названия, он принадлежит к семейству курносых многогранников .

Декартовы координаты

Позволять $\rho \approx 1.3247179572447454$ быть действительным нулем многочлена $x^{3}-x-1$. Число $\rho$ известен как коэффициент пластичности . Обозначим через $\phi$ золотое сечение . Пусть точка $p$ быть предоставлено

$p={\begin{pmatrix}\rho \\\phi ^{2}\rho ^{2}-\phi ^{2}\rho -1\\-\phi \rho ^{2}+\phi ^{2}\end{pmatrix}}$.

Пусть матрица $M$ быть предоставлено

$M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}$.

$M$ это вращение вокруг оси $(1,0,\phi )$ под углом $2\pi /5$, против часовой стрелки. Пусть линейные преобразования $T_{0},\ldots ,T_{11}$ быть преобразованиями, которые посылают точку $(x,y,z)$ к четным перестановкам $(\pm x,\pm y,\pm z)$ с четным количеством знаков минус. Преобразования $T_{i}$ составляют группу вращательных симметрий правильного тетраэдра .Преобразования $T_{i}M^{j}$ $(i=0,\ldots ,11$, $j=0,\ldots ,4)$ составляют группу вращательных симметрий правильного икосаэдра .Тогда 60 баллов $T_{i}M^{j}p$ являются вершинами курносого икосододекадодекаэдра. Длина ребра равна $2{\sqrt {\phi ^{2}\rho ^{2}-2\phi -1}}$, радиус описанной окружности равен ${\sqrt {(\phi +2)\rho ^{2}+\rho -3\phi -1}}$, а средний радиус равен ${\sqrt {\rho ^{2}+\rho -\phi }}$.

Для курносого икосододекадодекаэдра, длина ребра которого равна 1,радиус описанной окружности

$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\rho ^{2}+\rho +2}}\approx 1.126897912799939$

Его средний радиус

$r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\rho ^{2}+\rho +1}}\approx 1.0099004435452335$

Связанные многогранники

Медиальный шестиугольный шестиконтаэдр

Медиальный шестиугольный шестиконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 180 V = 104 (χ = −16)
Группа симметрии	Я, [5,3] + , 532
Ссылки на индексы	ДУ 46
двойной многогранник	Курносый икосододекадодекаэдр

3D-модель медиального шестиугольного гексеконтаэдра

Медиальный шестиугольный шестигранник представляет собой невыпуклый равногранный многогранник . Это двойник однородного курносого икосододекадодекаэдра.

См. также

• Список однородных многогранников

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Средний шестиугольный гексеконтаэдр» . Математический мир .