Соединение двух тетраэдров
В геометрии соединение состоит двух тетраэдров из двух перекрывающихся тетраэдров , обычно подразумеваемых под правильными тетраэдрами.
Звездчатый октаэдр
[ редактировать ]Существует только одно однородное многогранное соединение — звездчатый октаэдр , который имеет октаэдрическую симметрию 48-го порядка. Он имеет ядро правильного октаэдра и имеет те же 8 вершин, что и куб .
Если бы пересечения ребер рассматривались как отдельные вершины, топология поверхности соединения была бы идентична топологии ромбического додекаэдра ; если бы пересечения граней также считались самостоятельными краями, форма фактически стала бы невыпуклым триакис-октаэдром .
Тетраэдр и его двойственный тетраэдр. |
Ортографические проекции от разных осей симметрии. | Если бы пересечения ребер были вершинами, отображение на сфере было бы таким же, как у ромбододекаэдра . |
Конструкции более низкой симметрии
[ редактировать ]Существуют вариации с более низкой симметрией этого соединения, основанные на формах более низкой симметрии тетраэдра.
- Огранка прямоугольного кубоида , образующая соединения двух тетрагональных или двух ромбических дисфеноидов с бипирамидальными или ромбическими свёрлочными ядрами. Это первый случай в наборе однородного соединения двух антипризм .
- Огранка тригонального трапецоэдра образует соединение двух прямоугольных пирамид с треугольным ядром-антипризмой . Это первое в совокупности соединение двух пирамид, расположенных как точечные отражения друг друга.
| D 4h , [4,2], порядок 16 | C 4v , [4], порядок 8 | D 3d , [2+,6], порядок 12 |
|---|---|---|
 Соединение двух тетрагональных дисфеноидов в квадратной призме. ß{2,4} или     |  Соединение двух двуугольных дисфеноидов. |  Соединение двух Правильные треугольные пирамиды в треугольном трапецоэдре |
Другие соединения
[ редактировать ]Если двум правильным тетраэдрам придать одинаковую ориентацию на оси третьего порядка, получается другое соединение с D 3h , симметрией [3,2], порядка 12.
Другие ориентации могут быть выбраны как 2 тетраэдра в составе соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров, последний из которых можно рассматривать как гексаграммную пирамиду:
См. также
[ редактировать ]- Соединение куба и октаэдра
- Соединение додекаэдра и икосаэдра.
- Соединение малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра.
- Соединение большого звездчатого додекаэдра и большого икосаэдра.
Ссылки
[ редактировать ]- Канди Х. и Роллетт А. «Пять тетраэдров в додекаэдре». §3.10.8 в Математических моделях , 3-е изд. Стрэдброк, Англия: Tarquin Pub., стр. 139–141, 1989.