Гексаграмма

Правильная гексаграмма
Правильная гексаграмма
	Обычная гексаграмма
Тип	Правильная многоугольная фигура
Ребра и вершины	6
Символ Шлефли	а{6}, {6/2}, 2{3} или {{3}}
Диаграммы Кокстера – Дынкина	или
Группа симметрии	Двухгранный (D 6 )
Внутренний угол ( градусы )	60°
Характеристики	звезда , соединение , циклическое , равностороннее , изогональное , изотоксальное
Двойной полигон	себя

Гексаграмма греческий ( фигура ) или сексаграмма ( латинский ) — шестиконечная геометрическая звезды с символом Шлефли {6/2}, 2{3} или {{3}}. Поскольку не существует настоящих правильных непрерывных гексаграмм, этот термин вместо этого используется для обозначения составной фигуры, состоящей из двух равносторонних треугольников . Пересечение представляет собой правильный шестиугольник .

Гексаграмма является частью бесконечного ряда фигур, которые представляют собой соединения двух n-мерных симплексов . В трех измерениях аналогичным соединением является звездчатый октаэдр , а в четырех измерениях соединение двух 5-ячеек получается .

Исторически он использовался в различных религиозных и культурных контекстах, а также в качестве декоративных мотивов. Символ использовался в качестве декоративного мотива в средневековых христианских церквях и еврейских синагогах. ^[1] Считается, что гексаграмма возникла в буддизме, а также использовалась индуистами. Он использовался мусульманами как мистический символ в средневековый период, известный как Печать Соломона , изображаемый либо в виде гексаграммы, либо в виде пентаграммы . ^[2]^[3]

Теория групп [ править ]

В математике система корней простой группы Ли G ₂ имеет форму гексаграммы с шестью длинными корнями и шестью короткими корнями.

Построение с помощью циркуля и линейки [ править ]

Шестиконечную звезду, как и правильный шестиугольник , можно создать с помощью циркуля и линейки:

С помощью циркуля сделайте круг любого размера.
Не меняя радиуса циркуля, установите его ось на окружности круга и найдите одну из двух точек, где новый круг будет пересекать первый круг.
Опираясь на последнюю найденную точку, аналогичным образом найдите третью точку на окружности и повторяйте, пока не будут отмечены шесть таких точек.
С помощью прямого края соедините чередующиеся точки на окружности, чтобы сформировать два перекрывающихся равносторонних треугольника.

Построение с помощью линейной алгебры [ править ]

Правильную гексаграмму можно построить орфографически проецируя любой куб на плоскость через три вершины, смежные с одной и той же вершиной. Двенадцать средних точек ребер куба образуют гексаграмму. Например, рассмотрим проекцию единичного куба с вершинами на восемь возможных двоичных векторов в трех измерениях. $(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)$ на самолет $x+y+z=1$ . Середины $(0,0,1/2),(0,1/2,1/2),(0,1,1/2),(1,1,1/2)$ и все точки, полученные в результате применения перестановки к их записям. Эти 12 точек образуют гексаграмму: шесть вершин вокруг внешнего шестиугольника и шесть — внутри.

Происхождение и форма [ править ]

Будучи производной двух перекрывающихся треугольников, гексаграмма могла возникнуть у разных народов без прямой связи друг с другом.

Символ мандалы , называемый янтрой , найденный в древних храмах Южной Индии индуистских , представляет собой набор геометрических инструментов, в структуру которого входят гексаграммы. Оно символизирует нара-нараяну , или совершенное медитативное состояние равновесия, достигнутое между Человеком и Богом, и, если оно поддерживается, приводит к « мокше », или « нирване » (освобождению от границ земного мира и его материальных атрибутов). ^{[ нужна ссылка ]}

Некоторые исследователи предположили, что гексаграмма представляет астрологическую карту времени рождения Давида или помазания на престол. Гексаграмма также известна в астрологических кругах как «Королевская звезда». ^{[ нужна ссылка ]}

В старинных папирусах носящих пентаграммы вместе со звездами и другими знаками часто встречаются на амулетах, еврейские имена Бога , и используются для защиты от лихорадки и других болезней. Любопытно, что гексаграмма среди этих знаков не встречается. В греческих магических папирусах ^{[ нужна ссылка ]} (Вессели, lc, стр. 31, 112) в Париже и Лондоне есть 22 знака рядом и круг с двенадцатью знаками, но не пентаграмма и не гексаграмма. ^{[ нужна ссылка ]}

использование Религиозное

Индийские религии [ править ]

Шестиконечные звезды также встречаются на космологических диаграммах в индуизме , буддизме и джайнизме . Причины частого появления этого символа в религиях Индии и Запада неизвестны. Одна из возможностей состоит в том, что они имеют общее происхождение. Другая возможность заключается в том, что художники и религиозные люди из нескольких культур независимо друг от друга создали форму гексаграммы, которая представляет собой относительно простой геометрический рисунок.

В индийских традициях обычно понимается, что форма состоит из двух треугольников — одного заостренным вверх, а другого — вниз, — сомкнутых в гармоничном объятии. Эти два компонента на санскрите называются «Ом» и «Хрим» и символизируют положение человека между землей и небом. Треугольник, направленный вниз, символизирует Шакти , священное воплощение женственности, а треугольник, направленный вверх, символизирует Шиву , или Агни Таттву , представляющую сфокусированные аспекты мужественности. Мистический союз двух треугольников представляет Творение, происходящее через божественный союз мужчины и женщины. Два запертых треугольника также известны как «Шанмукха» — шестигранные, представляющие шесть лиц потомка Шивы и Шакти Картикеи . Этот символ также является частью нескольких янтр и имеет глубокое значение в индуистском ритуальном поклонении и истории.

В буддизме некоторые старые версии « Бардо Тодол» , также известные как «Тибетская книга мёртвых», содержат гексаграмму со свастикой внутри. Его придумали издатели именно для этого издания. По-тибетски это называется «истоком явления» ( chos-kyi 'byung-gnas ). Оно особенно связано с Ваджрайогини и образует центральную часть ее мандалы . На самом деле оно трехмерное, а не двухмерное, хотя его можно изображать и так, и иначе.

Шаткона индуистской — это символ, используемый в янтре , который представляет собой союз мужской и женской формы . Более конкретно, предполагается, что он представляет Пурушу (высшее существо) и Пракрити (мать-природу или причинную материю). Часто это представляют как Шиву - Шакти . ^[4]

Анахата , или сердечная чакра, является четвертой основной чакрой , согласно традициям индуистской йоги , шактизма и буддийской тантры . На санскрите анахата означает « невредимый, непобежденный и непобежденный». Анахата Над относится к ведической концепции неударного звука (звука небесного царства). Анахата ассоциируется с балансом, спокойствием и безмятежностью.

Иудаизм [ править ]

Маген Давид является общепризнанным символом иудаизма и еврейской идентичности и также известен в просторечии как еврейская звезда или «Звезда Давида». Его использование как знака еврейской идентичности началось в средние века, хотя его религиозное использование началось раньше: самым ранним археологическим свидетельством на данный момент является камень со щитом из арки синагоги III–IV веков в Галилее.

Христианство [ править ]

Первый и самый важный армянский собор Эчмиадзина (303 г. н. э., построенный основателем христианства в Армении) украшен множеством видов орнаментированных гексаграмм, как и могила армянского князя из династии Гасан-Джалалян Хачена (1214 г.). н.э.) в Гандзасарской церкви Арцаха.

Гексаграмму можно встретить в некоторых церквях и витражах. В христианстве ее иногда называют звездой творения. Очень ранний пример, отмеченный Николаусом Певснером , можно найти в Винчестерском соборе , Англия, в одном из навесов хоров, около 1308 года. ^[5]

Святые последних дней (мормоны) [ править ]

Звезда Давида также менее широко используется Церковью Иисуса Христа Святых последних дней в храмах и архитектуре. Он символизирует Бога, стремящегося к человеку, и человека, стремящегося к Богу, союз Неба и земли. Он также может символизировать колена Израиля , дружбу и их близость к еврейскому народу. Кроме того, его иногда используют для обозначения кворума двенадцати апостолов, как в Откровении 12, где Церковь Божия символизируется женщиной, носящей корону из двенадцати звезд. Его также иногда используют для обозначения Большой Медведицы, указывающей на Полярную звезду, символ Иисуса Христа.

Ислам [ править ]

Этот символ известен на арабском языке как Хатем Сулейман ( Печать Соломона ; خاتم سليمان ) или Наджмат Дауд ( Звезда Давида ; نجمة داوود ). «Печать Соломона» также может быть представлена пятиконечной звездой или пентаграммой .

В Коране написано, что Давид и царь Соломон (араб. Сулейман или Сулейман ) были пророками и царями и являются фигурами, почитаемыми мусульманами. Средневековые доосманские и Джандаридов использовали ханафитские анатолийские бейлики Караманидов звезду на своем флаге. ^[6] Этот символ также используется на флаге Хайреддина Барбароссы . Сегодня шестиконечную звезду можно встретить в мечетях и на других арабских и исламских артефактах .

Монета, отчеканенная в Сицилийском эмирате во время правления Аль-Мустансира Биллаха (11 век н. э.)
Монета 1204 года, отчеканенная в Алеппо Аз -Захиром Гази.
Гексаграмма на гробнице Хумаюна , Дели, Индия (конец 16 века)
Гексаграмма на аверсе марокканской монеты 4 фалуса (1873 г.)
Гексаграмма на минарете мечети Араста, Призрен , Косово
Покрывало для лошади с вышивкой марокканская феска
Гексаграмма на флаге Хайреддина Барбароссы
Гексаграмма на флаге Караманидского бейлика
Ворота из гробницы Махмуда Газни, перенесенные в храм Сомнатх.
Хлопковое знамя Чиребонезе с изображением льва под китайским влиянием и арабской каллиграфией с гексаграммами; (датируется концом 18 или 19 века)

Использование в геральдике [ править ]

В геральдике и вексиллологии гексаграмма является довольно распространенным зарядом, хотя ее редко называют этим именем. В германских регионах он известен просто как «звезда». Однако в английской и французской геральдике гексаграмма известна как «шестиконечная кефаль», где кефаль - это французский термин, обозначающий шпору , которая по умолчанию изображается с пятью острыми концами, если не указано иное. В албанской геральдике и вексиллологии гексаграмма использовалась с классической древности и обычно называлась шестиаграммой . На гербе Дома Кастриоти изображена гексаграмма на серебряной груде над двуглавым орлом.

в теософии Использование

Звезда Давида используется в печати и эмблеме Теософского общества (основано в 1875 году). Хотя он более выражен, он используется наряду с другими религиозными символами. К ним относятся Свастика , Анк , Аум и Уроборос . Звезда Давида также известна как Печать Соломона, это было ее первоначальное название, которое регулярно использовалось примерно 50 лет назад.

Использование в оккультизме [ править ]

Гексаграмма, как и пентаграмма , использовалась и используется в практиках оккультной и церемониальной магии и отнесена к 7 «старым» планетам, обозначенным в астрологии .

Шестиконечная звезда обычно используется как талисман. ^[7] и для вызывания духов и духовных сил в различных формах оккультной магии . В книге «История и практика магии», Vol. 2 шестиконечная звезда называется талисманом Сатурна, а также печатью Соломона. ^[8] В этой книге подробно описано, как сделать эти символы и какие материалы использовать.

Традиционно гексаграмму можно рассматривать как комбинацию четырех элементов. Огонь символизируется треугольником вершиной вверх, тогда как Воздух (его элементарная противоположность) также представляет собой треугольник вершиной вверх, но с горизонтальной линией, проходящей через его центр. Вода символизируется треугольником вершиной вниз, тогда как Земля (ее стихийная противоположность) также представляет собой треугольник вершиной вниз, но с горизонтальной линией, проходящей через центр. Соединение символов огня и воды образует гексаграмму (шестиконечную звезду). То же самое происходит и при сочетании символов воздуха и земли. Обе гексаграммы вместе называются двойной гексаграммой. Таким образом создается сочетание элементов. ^[9]

В розенкрейцерской и герметической магии семь традиционных планет соответствуют углам и центру гексаграммы следующим образом, в тех же узорах, что и на сфирот и на Древе Жизни . Сатурн, хотя формально и отнесен к Сфире Бины , в этой структуре, тем не менее, занимает позицию Даат . ^[10]

В алхимии два треугольника представляют собой примирение противоположностей огня и воды. ^[11]

Гексаграмма используется как знак квинтэссенции , пятого элемента. ^{[ нужна ссылка ]}

Использование в масонстве [ править ]

«Переплетающиеся треугольники или дельты символизируют союз двух принципов или сил, активного и пассивного, мужского и женского, пронизывающих вселенную... Два переплетающихся треугольника, один белый, а другой черный, олицетворяют смешение кажущихся противоположностей. в природе тьма и свет, ошибка и истина, невежество и мудрость, зло и добро, на протяжении всей человеческой жизни». - Альберт Г. Макки: Энциклопедия масонства ^{[ нужна страница ]}^{[ не удалось пройти проверку ]}

Гексаграмма используется внутри и снаружи многих масонских храмов в качестве украшения. Возможно, это было ^{[ по мнению кого? ]} найден в структурах храма царя Соломона , откуда масоны черпают вдохновение в своей философии и исследованиях. Как и многие другие символы масонства, расшифровка гексаграммы недогматична и оставлена на усмотрение самого человека. ^{[ нужна ссылка ]}

Другое использование [ править ]

Раэлийский ) символ со свастикой (слева) и альтернативная спиральная версия (справа

Флаги [ править ]

На флаге Австралии была шестиконечная звезда, символизировавшая шесть федеральных штатов с 1901 по 1908 год. ^[12]
Флаг Ольстерского знамени Северной Ирландии, использовавшийся с 1953 по 1972 год. Шестиконечная звезда, обозначающая шесть графств, составляющих Северную Ирландию. Звезда Ольстерского знамени не представляет собой соединение двух равносторонних треугольников. Пересечение не является правильным шестиугольником.
Флаг, используемый повстанцами во время восстания виски на юго-западе Пенсильвании, 1794 год.
Гексаграмма появляется на флаге Дардания, предложенном для Косово Демократической лигой Косово .
Флаг Нигерии изображал зеленую гексаграмму, окружающую корону, с белым словом «Нигерия» под ней на красном диске с 1914 по 1960 год.
Флаг Израиля имеет синюю гексаграмму посередине.

Другое символическое использование

Шестиконечные переплетающиеся треугольники использовались на протяжении тысячелетий как указание на то, что меч был изготовлен и «доказан» в районе Дамаска на Ближнем Востоке . До сих пор это обязательный «проверенный» знак на всех официальных Великобритании и США, военных мечах хотя сами клинки больше не производятся с Ближнего Востока .
На юге Германии гексаграмму можно найти в составе якорей таверн. Это символ разлива пива и знак гильдии пивоваров. По-немецки это называется «Бирштерн» (пивная звезда) или « Брауэрштерн » (звезда пивовара).
Шестиконечная звезда используется в качестве опознавательного знака Народная нация» . альянса уличных банд США «
Индийский мудрец и провидец Шри Ауробиндо использовал его – например, на обложках своих книг – как символ стремления человечества, призывающего Божественное спуститься в жизнь (треугольник с вершиной вверху), и нисхождения Божество в атмосферу Земли и всех людей в ответ на этот призыв (треугольник с точкой внизу). (Это было объяснено Матерью, его духовным партнёром в Её 14-томной «Агенде» и в других местах Шри Ауробиндо в его трудах.) ^{[ нужна ссылка ]}

Техногенные и природные явления [ править ]

Основные взлетно-посадочные полосы и рулежные дорожки аэропорта Хитроу были расположены примерно в форме гексаграммы. ^[13]
Гексаграмма в круге занимает видное место в опорах железнодорожной станции Уэртинг (Великобритания). навеса платформы 2
Чрезвычайно большая отдельно стоящая деревянная гексаграмма стоит в центральном парке муниципалитета Эль-Техар, Гватемала . Кроме того, каждый год на Рождество жители Эль-Техара устанавливают перед своим муниципальным зданием гигантскую искусственную рождественскую елку с гексаграммой на вершине.

Юникод [ править ]

В Юникоде символ «Звезды Давида» ✡ закодирован в U+2721.

Другие гексаграммы [ править ]

Фигуру {6/3} можно представить как соединение трёх двуугольников .

Другие гексаграммы могут быть построены как непрерывный путь.

Регулярные соединения		D ₂ симметрия уникурсальный	D ₃ симметрия изогональный				D ₃ симметрия изотоксал
{6/2}=2{3}	{6/3}=3{2}

См. также [ править ]

Сноски [ править ]

^ Шолем 1949 , с. 244: «Его вообще нельзя найти в средневековых синагогах или на средневековых церемониальных предметах, хотя его снова находят во многих средневековых христианских церквях, но не как христианский символ, а только как декоративный мотив. символ в христианских церквях задолго до его появления в наших синагогах должен предостерегать чрезмерно ретивых толкователей».
^ Шолем 1949 , с. 246: «Вначале эти рисунки не имели специальных названий или терминов, и только в средние века некоторым из наиболее широко используемых рисунков начали давать определенные названия. Нет никаких сомнений в том, что подобные термины впервые стали популярными. среди мусульман, которые проявляли огромный интерес ко всем оккультным наукам, систематизируя и упорядочивая их задолго до того, как практические каббалисты додумались это сделать.
Неудивительно поэтому, что долгое время и пятиконечная, и шестиконечная звезды назывались одним именем — «Печать Соломона», и между ними не делалось никакого различия. Это имя, очевидно, связано с еврейской легендой о власти Соломона над духами и о его кольце с выгравированным на нем Неизреченным Именем. Эти легенды заметно расширились и распространились в Средние века как среди евреев, так и среди мусульман, но название «Печать Соломона», очевидно, произошло от мусульман.
^ Леонора Лит, «Гексаграмма и еврейская священная наука» в: Тайная доктрина Каббалы , 1999, стр. 212-217 .
^ sivasakti.com: Введение в Янтру.
^ Здания Англии: Хэмпшир и Север (теперь второе издание) ISBN 978 0 300 12084 4 , стр.604.
^ Мусульманские империи османов, Сефевидов и Великих Моголов, Стивен Ф. Дейл, 2009 г.
^ P299 (и далее) книги «Полный Золотой рассвет» Исраэля Регарди. ISBN 978-0875426631
^ История и практика магии (Секаукус, Нью-Джерси: Университетские книги, опубликовано по договоренности с Лайлом Стюартом, 1979), Vol. II, с. 304
^ P315-316 Библии Викки Анны-Мари Галлахер. ISBN 978-1-84181-250-2 . Эту же информацию можно найти и во многих других книгах.
↑ Стр. 31 «Руководства по ритуальной магии: Полный курс практической магии» Дэвида Гриффина. ISBN 978-0965840897
^ Альгемейн (3 февраля 2020 г.). «Гексаграмма – Мистический символ гексаграммы» . Герметическая академия . Проверено 10 августа 2021 г.
^ Департамент премьер-министра и кабинета министров (2022 г.). Флаги Австралии (3-е изд.) . Правительство Австралии. п. 6. ISBN 978-0642471345 .
^ bbc.co.uk и см. Файл: Аэрофотоснимок аэропорта Хитроу, 1955.jpg.

Ссылки [ править ]

Шолем, Гершом (сентябрь 1949 г.). «Любопытная история шестиконечной звезды: как «Маген Давид» стал еврейским символом» . Комментаторский журнал . Проверено 10 июля 2018 г.
Грэм, доктор О.Дж. Шестиконечная звезда: ее происхождение и использование, 4-е изд. Торонто: Свободная пресса 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
Грюнбаум, Б. и Г.К. Шепард; Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
Грюнбаум, Б .; Многогранники с полыми гранями, Материалы конференции НАТО-ASI по многогранникам ... и т. д. (Торонто, 1993) , под ред. Т. Бистрицкого и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
Вессели, ЖК, стр. 31, 112.

Внешние ссылки [ править ]

[FOOTNOTEScholem1949244-1] Шолем 1949 , с. 244: «Его вообще нельзя найти в средневековых синагогах или на средневековых церемониальных предметах, хотя его снова находят во многих средневековых христианских церквях, но не как христианский символ, а только как декоративный мотив. символ в христианских церквях задолго до его появления в наших синагогах должен предостерегать чрезмерно ретивых толкователей».

[FOOTNOTEScholem1949246-2] Шолем 1949 , с. 246: «Вначале эти рисунки не имели специальных названий или терминов, и только в средние века некоторым из наиболее широко используемых рисунков начали давать определенные названия. Нет никаких сомнений в том, что подобные термины впервые стали популярными. среди мусульман, которые проявляли огромный интерес ко всем оккультным наукам, систематизируя и упорядочивая их задолго до того, как практические каббалисты додумались это сделать.
Неудивительно поэтому, что долгое время и пятиконечная, и шестиконечная звезды назывались одним именем — «Печать Соломона», и между ними не делалось никакого различия. Это имя, очевидно, связано с еврейской легендой о власти Соломона над духами и о его кольце с выгравированным на нем Неизреченным Именем. Эти легенды заметно расширились и распространились в Средние века как среди евреев, так и среди мусульман, но название «Печать Соломона», очевидно, произошло от мусульман.

[3] Леонора Лит, «Гексаграмма и еврейская священная наука» в: Тайная доктрина Каббалы , 1999, стр. 212-217 .

[4] sivasakti.com: Введение в Янтру.

[5] Здания Англии: Хэмпшир и Север (теперь второе издание) ISBN 978 0 300 12084 4 , стр.604.

[Muwahhidists-6] Мусульманские империи османов, Сефевидов и Великих Моголов, Стивен Ф. Дейл, 2009 г.

[7] P299 (и далее) книги «Полный Золотой рассвет» Исраэля Регарди. ISBN 978-0875426631

[8] История и практика магии (Секаукус, Нью-Джерси: Университетские книги, опубликовано по договоренности с Лайлом Стюартом, 1979), Vol. II, с. 304

[9] P315-316 Библии Викки Анны-Мари Галлахер. ISBN 978-1-84181-250-2 . Эту же информацию можно найти и во многих других книгах.

[10] Стр. 31 «Руководства по ритуальной магии: Полный курс практической магии» Дэвида Гриффина. ISBN 978-0965840897

[11] Альгемейн (3 февраля 2020 г.). «Гексаграмма – Мистический символ гексаграммы» . Герметическая академия . Проверено 10 августа 2021 г.

[12] Департамент премьер-министра и кабинета министров (2022 г.). Флаги Австралии (3-е изд.) . Правительство Австралии. п. 6. ISBN 978-0642471345 .

[13] .co.uk и см. Файл: Аэрофотоснимок аэропорта Хитроу, 1955.jpg.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]