Хендекаграмма
| Хендекаграмма | |
|---|---|
 Четыре регулярные эндекаграммы | |
| Ребра и вершины | 11 |
| Символ Шлефли | {11/2}, {11/3} {11/4}, {11/5} |
| Диаграммы Кокстера – Дынкина |      ,   ,  |
| Группа симметрии | Дих 11 , заказ 22 |
| Внутренний угол ( градусы ) | ≈114.545° {11/2} ≈81.8182° {11/3} ≈49.0909° {11/4} ≈16.3636° {11/5} |
В геометрии хендекаграмма эндекаграмма (также ) или эндекаграмма — это звездчатый многоугольник , имеющий одиннадцать вершин .
Название хендекаграмма греческой цифры сочетает в себе префикс хендека- и греческий суффикс -грамм . Префикс хендека- происходит от греческого ἕνδεκα (ἕν + δέκα, один + десять), что означает « одиннадцать ». Суффикс -gram происходит от γραμμῆς ( grammēs ), что означает линию. [1]
Обычные хендекаграммы [ править ]
Есть четыре правильных хендекаграммы , [2] которое можно описать обозначением{11/2}, {11/3}, {11/4} и {11/5}; в этих обозначениях число после косой черты указывает количество шагов между парами точек, соединенных ребрами. Эти же четыре формы можно также рассматривать как звёздочки правильного девятикагона . [3]
Поскольку 11 — простое число, все хендекаграммы представляют собой звездчатые многоугольники, а не составные фигуры.
Строительство [ править ]
Как и все нечетные правильные многоугольники и звездчатые многоугольники, порядок которых не является произведением различных простых чисел Ферма , правильные хендекаграммы нельзя построить с помощью циркуля и линейки. [4] Однако Хилтон и Педерсен (1986) описывают схемы складывания для изготовления хендекаграмм {11/3}, {11/4} и {11/5} из полосок бумаги. [5]
Приложения [ править ]
Призмы над хендекаграммами {11/3} и {11/4} можно использовать для аппроксимации формы молекул ДНК . [6]
Форт Вуд , ныне основание Статуи Свободы в Нью-Йорке , представляет собой звездный форт в форме неправильной 11-конечной звезды. [7]
Свиток Топкапы содержит изображения 11-конечной звезды в форме Гириха, используемой в исламском искусстве . Звезда в этом свитке не является одной из обычных форм гендекаграммы, а вместо этого использует линии, соединяющие вершины девятиугольника с почти противоположными средними точками ребер девятиугольника. [8] Узоры 11-конечной звезды Гирих также используются на внешней стороне мавзолея Момине Хатун ; Эрик Бруг пишет, что его узор «можно считать высшим достижением исламского геометрического дизайна». [9]
11-конечное звездообразное поперечное сечение использовалось в твердотопливном ракетном ускорителе космического корабля "Шаттл" для активной зоны передней части ракеты (полое пространство, внутри которого сгорает топливо). Эта конструкция обеспечивала большую площадь поверхности и большую тягу на ранней стадии запуска, а также более низкую скорость горения и уменьшенную тягу после того, как кончики звезды сгорели, примерно в то же время, когда ракета прошла звуковой барьер . [10]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
| Звездные многоугольники |
|---|
- ^ Лидделл, Генри Джордж; Скотт, Роберт (1940), Греко-английский лексикон: γραμμή , Оксфорд: Clarendon Press
- ^ О'Даффер, Фарес Г.; Клеменс, Стэнли Р. (1976), Геометрия: исследовательский подход , Аддисон-Уэсли , Упражнение 7, с. 62 , ISBN 9780201054200 .
- ^ Агрикола, Илька ; Фридрих, Томас (2008), Элементарная геометрия , Студенческая математическая библиотека, том. 43, Американское математическое общество , с. 96, ISBN 9780821890677 .
- ^ Карстенсен, Селин; Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии , Серия сигм в чистой математике, том. 11, Вальтер де Грюйтер , с. 88, ISBN 9783110250084 ,
С другой стороны, правильный 11-угольник построить невозможно.
- ^ Хилтон, Питер ; Педерсен, Жан (1986), «Симметрия в математике», Компьютеры и математика с приложениями , 12 (1–2): 315–328, doi : 10.1016/0898-1221(86)90157-4 , MR 0838152
- ^ Яннер, Алоизио (июнь 2001 г.), «ДНК, вмещающая формы из чешуйчатых форм роста снежных кристаллов», Crystal Engineering , 4 (2–3): 119–129, doi : 10.1016/S1463-0184(01)00005-3
- ^ Адамс, Артур Г. (1996), Путеводитель по реке Гудзон , Fordham Univ Press , стр. 66, ISBN 9780823216796 .
- ^ Боднер, Б. Линн (2009), «Одиннадцатиконечный звездный многоугольник Свитка Топкапы », Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF) , стр. 147–154 .
- ^ Бруг, Эрик (2013), Исламский геометрический дизайн , Thames & Hudson , стр. 182
- ^ Анджело, Джозеф А. (2009), Энциклопедия космоса и астрономии , Infobase Publishing , стр. 511, ISBN 9781438110189 .