Додекаграмма
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( август 2012 г. ) |
| обычная додекаграмма | |
|---|---|
 Обычная додекаграмма | |
| Тип | Правильный звездчатый многоугольник |
| Ребра и вершины | 12 |
| Символ Шлефли | {12/5} т{6/5} |
| Диаграммы Кокстера – Дынкина |       |
| Группа симметрии | Двухгранный (Д 12 ) |
| Внутренний угол ( градусы ) | 30° |
| Характеристики | звезда , циклическая , равносторонняя , изогональная , изотоксальная |
| Двойной полигон | себя |
| Звездные многоугольники |
|---|
В геометрии — додекаграмма (от греческого δοδεκα (dṓdeka) «двенадцать» и γραμμῆς (grammēs) «линия». [1] ) представляет собой звездчатый многоугольник или соединение с 12 вершинами . Имеется один правильный многоугольник додекаграммы (с символом Шлефли {12/5} и числом поворота 5). Есть также 4 регулярных соединения : {12/2}, {12/3}, {12/4} и {12/6}.
Обычная додекаграмма [ править ]
Существует одна правильная форма: {12/5}, содержащая 12 вершин с числом поворотов 5. Правильная додекаграмма имеет то же расположение вершин , что и правильный додекагон , который можно рассматривать как {12/1}.
Додекаграммы как обычные соединения [ править ]
Есть четыре правильные звездные фигуры додекаграммы : {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} и {12/6}=6{. 2}. Первый представляет собой соединение двух шестиугольников , второй — соединение трёх квадратов , третий — соединение четырёх треугольников , а четвёртый — соединение шести прямосторонних двуугольников . Последние два можно считать соединениями двух составных гексаграмм , а последний - тремя составными тетраграммами.
2{6}
3{4}
4{3}
6{2}
как изотоксальные фигуры Додекаграммы
Изотоксальный многоугольник имеет две вершины и один тип ребра в пределах своего класса симметрии. Имеется 5 изотоксальных додекаграммных звезд со степенью свободы углов, в которых чередуются вершины на двух радиусах, одна простая, 3 составных и 1 уникурсальная звезда.
| Тип | Простой | Соединения | Звезда | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Плотность | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Изображение |  {(6) а } |  2{3 а } |  3{2 а } |  2{(3/2) а } |  {(6/5) а } |
как изогональные фигуры Додекаграммы
Правильную додекаграмму можно представить как квазиусеченный шестиугольник t{6/5}={12/5}. Другие изогональные ( вершинно-транзитивные ) варианты с одинаково расположенными вершинами могут быть построены с двумя длинами ребер.
 т{6} |  |  |  т{6/5}={12/5} |
Полный график [ править ]
Наложение всех додекагонов и додекаграмм друг на друга, включая вырожденное соединение шести двуугольников (отрезков прямой), {12/6}, дает полный граф K 12 .
 | черный: двенадцать угловых точек (узлов) красный: {12} правильный двенадцатиугольник |
Правильные додекаграммы в многогранниках [ править ]
Додекаграммы также могут быть включены в однородные многогранники . Ниже приведены три призматических однородных многогранника, содержащих правильные додекаграммы (других однородных многогранников, содержащих додекаграммы, нет).
Додекаграммная призма
Додекаграммная антипризма
Додекаграммная скрещенная антипризма
Додекаграммы также могут быть включены в звездные мозаики евклидовой плоскости.
Символика додекаграммы [ править ]
Додекаграммы или двенадцатиконечные звезды использовались в качестве символов следующего:
- двенадцать колен Израилевых в иудаизме
- двенадцать учеников в христианстве
- двенадцать олимпийцев в эллинском политеизме
- двенадцать знаков зодиака
- Международный Орден Двенадцати Рыцарей и Дочерей Табора, афроамериканская братская группа
- вымышленное тайное общество Манус Санкти из серии « Рыцари Манус Санкти» Брина Донована
- Двенадцать племен Науру на национальном флаге .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Додекаграмма» . Математический мир .
- Грюнбаум, Б. и Г.К. Шепард; Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Грюнбаум, Б.; Многогранники с полыми гранями, Материалы конференции НАТО-ASI по многогранникам ... и т. д. (Торонто, 1993) , под ред. Т. Бистрицкого и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Правильные звездчатые многогранники, измерение 2)