Равноугольный многоугольник

Пример равноугольных многоугольников

Прямой	Косвенный	Перекос
Прямоугольник . <4> — это выпуклый прямой равноугольный многоугольник , содержащий четыре внутренних угла по 90°	Вогнутый непрямой равноугольный многоугольник <6-2>, такой как этот шестиугольник, вращающийся против часовой стрелки, имеет пять поворотов влево и один поворот вправо, как это тетрамино .	Косой многоугольник имеет равные углы относительно плоскости, как этот наклонный восьмиугольник с чередующимися красными и синими краями на кубе .
Прямой	Косвенный	встречный поворот
Многоповоротный . равноугольный многоугольник может быть прямым, как этот восьмиугольник <8/2>, имеет 8 поворотов по 90°, всего 720°	Вогнутый непрямой равноугольный многоугольник <5-2>, вращающийся против часовой стрелки, имеет 4 поворота влево и один поворот вправо. (-1.2.4.3.2) 60°	Непрямой равноугольный шестиугольник, <6-6> 90°, с 3 поворотами влево, 3 поворотами вправо, всего 0°.

В евклидовой геометрии равноугольный многоугольник — это многоугольник , углы при вершинах которого равны. Если длины сторон тоже равны (то есть если он еще и равносторонний ), то это правильный многоугольник . Изогональные многоугольники — это равноугольные многоугольники, у которых две длины ребер чередуются.

Для наглядности плоский равноугольный многоугольник можно назвать прямым или непрямым . Прямой равноугольный многоугольник имеет все углы, поворачивающиеся в одном направлении в плоскости, и может включать в себя несколько поворотов . Выпуклые равноугольные многоугольники всегда прямые. Непрямой равноугольный многоугольник может включать в себя углы, поворачивающие вправо или влево в любой комбинации. Косой , но не может считаться прямым , равноугольный многоугольник может быть изогональным поскольку он неплоский.

Спиролатераль целых длин ребер , n _θ - это частный случай равноугольного многоугольника с набором из n повторяющихся последовательностей до возвращения в начало, с внутренними углами вершин θ.

Строительство

Равноугольный многоугольник может быть построен из правильного многоугольника или правильного звездообразного многоугольника , края которого расширены в виде бесконечных линий . Каждое ребро можно независимо перемещать перпендикулярно направлению линии. Вершины представляют собой точки пересечения пар соседних линий. Каждая перемещаемая линия корректирует длину своего ребра и длины двух соседних ребер. Если ребра уменьшаются до нулевой длины, многоугольник становится вырожденным, а если уменьшаются до отрицательных длин, это меняет местами внутренний и внешний углы.

Для прямого равноугольного многоугольника с четными сторонами и внутренними углами θ° перемещение альтернативных ребер может инвертировать все вершины в дополнительные углы 180–θ°. Нечетные прямые равноугольные многоугольники можно инвертировать только частично, оставляя смесь дополнительных углов.

С помощью этой конструкции каждый равноугольный многоугольник может быть скорректирован по пропорциям и при этом сохранить равноугольный статус.

Этот выпуклый прямой равноугольный шестиугольник <6> ограничен шестью линиями с углом 60° между ними. Каждую линию можно перемещать перпендикулярно ее направлению.

Этот вогнутый непрямой равноугольный шестиугольник <6-2> также ограничен 6 линиями с углом 90° между ними, каждая линия перемещается независимо, перемещая вершины как новые пересечения.

Теорема

Для выпуклого равноугольного р -угольника каждый внутренний угол равен 180(1-2/ р )°; это теорема о равноугольном многоугольнике .

Для прямого равноугольного p / q звездчатого многоугольника , плотностью q , каждый внутренний угол равен 180(1-2 q / p )°, при этом 1<2 q < p . Для w =gcd( p , q )>1 это представляет собой звездчатый многоугольник w -рана ( p / w )/( q / w ), который в обычном случае является вырожденным.

Вогнутый непрямой равноугольный ( p _r + p _l )-угольник с p _r вершинами правого поворота и p _l вершинами левого поворота будет иметь внутренние углы 180(1-2/| p _r - p _l |))°, независимо от их последовательности. Непрямой звездчатый равноугольный ( p _r + p _l )-угольник с p _r вершинами правого поворота и p _l вершинами левого поворота и q общим количеством поворотов будет иметь внутренние углы 180(1-2 q /| p _r - p _l | ))° независимо от их последовательности. Равноугольный многоугольник с одинаковым количеством правых и левых поворотов имеет нулевое количество поворотов и не имеет ограничений на углы.

Обозначения

Каждому прямому равноугольному p -угольнику можно дать обозначение <p> или < p / q >, как и правильным многоугольникам { p } и правильным звездчатым многоугольникам { p / q }, содержащим p вершин, и звездам, имеющим плотность q .

Выпуклые равноугольные p -угольники <p> имеют внутренние углы 180(1-2/ p )°, а прямые равноугольные звездчатые многоугольники < p / q > имеют внутренние углы 180(1-2q / p ) °.

Вогнутому непрямому равноугольному p -угольнику можно дать обозначение < p -2 c > с c вершинами, повернутыми в противоположных направлениях. Например, <6-2> — шестиугольник с внутренними углами разности 90°, <4> — 1 вершина, повернутая в противоположных направлениях. Многовитковому непрямому равностороннему p -угольнику можно дать обозначение < ^{р -2 в} / _q > с c вершинами встречного хода и q общим количеством поворотов . Равноугольный многоугольник < p - p > — это p -угольник с неопределенными внутренними углами θ, но его можно явно выразить как < p — p > _θ .

Другая недвижимость

Теорема Вивиани справедлива для равноугольных многоугольников:

Сумма расстояний от внутренней точки до сторон равноугольного многоугольника не зависит от местоположения точки и является инвариантом этого многоугольника.

Циклический многоугольник является равноугольным тогда и только тогда, когда его чередующиеся стороны равны (т. е. равны стороны 1, 3, 5, ... и стороны 2, 4, ...). Таким образом, если n нечетно, циклический многоугольник является равноугольным тогда и только тогда, когда он правильный.

Для простого числа p каждый целосторонний равноугольный p -угольник является правильным. Более того, любой целосторонний равноугольный p ^к -gon имеет p -кратную вращательную симметрию .

Упорядоченный набор длин сторон $(a_{1},\dots ,a_{n})$ порождает равноугольный n -угольник тогда и только тогда, когда для многочлена выполняется любое из двух эквивалентных условий $a_{1}+a_{2}x+\cdots +a_{n-1}x^{n-2}+a_{n}x^{n-1}:$ он равен нулю при комплексном значении $e^{2\pi i/n};$ оно делится на $x^{2}-2x\cos(2\pi /n)+1.$

Прямые равноугольные многоугольники по сторонам

Прямые равноугольные многоугольники могут быть правильной, изогональной или низшей симметрии. Примеры для < p / q > сгруппированы в разделы по p и подгруппированы по плотности q .

Равноугольные треугольники

Равноугольные треугольники должны быть выпуклыми и иметь внутренние углы 60°. Это равносторонний треугольник и правильный треугольник , <3>={3}. Единственная степень свободы — длина ребра.

• 
  Обычный, {3}, р ₆

Равноугольные четырехугольники

Прямоугольник, разбитый на массив квадратов 2×3.

Прямоугольные равноугольные четырехугольники имеют внутренние углы 90°. Единственными равноугольными четырехугольниками являются прямоугольники <4> и квадраты {4}.

Равноугольный четырехугольник с целыми длинами сторон можно замостить единичными квадратами .

• 
  Обычный, {4}, р ₈
• 
  Спиролатеральная 2 _90° , п ₄

Равноугольные пятиугольники

Прямые равноугольные пятиугольники <5> и <5/2> имеют внутренние углы 108° и 36° соответственно.

Внутренний угол 108° от равноугольного пятиугольника , <5>

Равноугольные пятиугольники могут быть правильными , иметь двустороннюю симметрию или не иметь симметрии.

• 
  Обычный, _{10 р.}
• 
  Двусторонняя симметрия, i ₂
• 
  Нет симметрии, ₁

Внутренние углы 36° от равноугольной пентаграммы , <5/2>

• 
  Правильная пентаграмма , р ₁₀
• 
  Нерегулярный, d ₂

Равноугольные шестиугольники

Равноугольный шестиугольник с соотношением длин сторон 1:2 и равносторонними треугольниками. Это спиролатерал 2 _120° .

Прямые равноугольные шестиугольники <6> и <6/2> имеют внутренние углы 120° и 60° соответственно.

Внутренние углы равноугольного шестиугольника 120° , <6>

Равноугольный шестиугольник с целыми длинами сторон можно замостить единичными равносторонними треугольниками .

• 
  Обычный, {6}, _{12 р.}
• 
  Спиролатеральный (1,2) _120° , п ₆
• 
  Спиролатеральный (1…3) _120° , г ₂
• 
  Спиролатерально (1,2,2) _120° , i ₄
• 
  Спиролатерально (1,2,2,2,1,3) _120° , п ₂

Внутренние углы равноугольного двухвиткового треугольника 60°, <6/2>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₆
• 
  Спиролатеральный (1,3) _60° , п ₆
• 
  Спиролатеральная (1,2) _60° , п ₆
• 
  Спиролатеральный (2,3) _60° , п ₆
• 
  Спиролатерально (1,2,3,4,3,2) _60° , п ₂

Равноугольные семиугольники

Прямые равноугольные семиугольники <7>, <7/2> и <7/3> имеют внутренние углы 128 4/7°, 77 1/7° и 25 5/7° соответственно.

Внутренние углы равноугольного семиугольника 128,57° , <7>

• 
  Обычный, {7}, р ₁₄
• 
  Нерегулярный, я ₂

Внутренние углы равноугольной гептаграммы 77,14° , <7/2>

• 
  Обычный, р ₁₄
• 
  Нерегулярный, я ₂

Внутренние углы равноугольной гептаграммы 25,71° , <7/3>

• 
  Обычный, р ₁₄
• 
  Нерегулярный, я ₂

Равноугольные восьмиугольники

Прямые равноугольные восьмиугольники <8>, <8/2> и <8/3> имеют внутренние углы 135°, 90° и 45° соответственно.

Внутренние углы 135° от равноугольного восьмиугольника , <8>

• 
  Обычный, р ₁₆
• 
  Спиролатеральная (1,2) _135° , р ₈
• 
  Спиролатеральная (1…4) _135° , г ₂
• 
  Неравный усеченный квадрат, п ₂

Внутренние углы 90° из равноугольного квадрата с двойной обмоткой , <8/2>

• 
  Обычный вырожденный, r ₈
• 
  Спиролатеральный (1,2,2,3,3,2,2,1) _90° , d ₂
• 
  Спиролатеральный (2,1,3,2,2,3,1,2) _90° , d ₂

Внутренние углы 45° от равноугольной октаграммы , <8/3>

• 
  Обычный, р ₁₆
• 
  Изогональ, стр. ₈
• 
  Изогональ, стр. ₈
• 
  Спиролатеральная , (1,2) _45° , р ₈
• 
  Изогональ, стр. ₈
• 
  Спиролатеральный (1…4) _45° , г ₂

Равноугольные восьмиугольники

Прямые равноугольные восьмиугольники <9>, <9/2>, <9/3> и <9/4> имеют внутренние углы 140°, 100°, 60° и 20° соответственно.

Внутренние углы 140° от равноугольного восьмиугольника <9>

• 
  Обычный, р ₁₈
• 
  Спиролатеральная (1,1,3) _140° , i ₆

Внутренние углы 100° из равноугольной эннеаграммы , <9/2>

• 
  Обычный {9/2}, стр. ₉
• 
  Спиролатеральная (1,1,5) _100° , i ₆
• 
  Спиролатеральная 3 _100° , г ₃

Внутренние углы 60° из равноугольного тройного треугольника , <9/3>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₆
• 
  Нерегулярный, ₁
• 
  Нерегулярный, ₁
• 
  Нерегулярный, ₁

Внутренние углы 20° из равноугольной эннеаграммы , <9/4>

• 
  Обычный {9/4}, _{18 р.}
• 
  Спиролатеральная 3 _20° , г ₃
• 
  Нерегулярный, я ₂

равноугольные десятиугольники

Прямые равноугольные десятиугольники <10>, <10/2>, <10/3>, <10/4> имеют внутренние углы 144°, 108°, 72° и 36° соответственно.

Внутренние углы 144° от равноугольного десятиугольника <10>

• 
  Обычный, _{20 р.}
• 
  Спиролатеральная (1,2) _144° , р ₁₀
• 
  Спиролатеральный (1…5) _144° , г ₂

Внутренние углы 108° от равноугольного пятиугольника с двойной обмоткой <10/2>

• 
  Обычный, вырожденный
• 
  Спиролатеральная (1,2) _108° , р ₁₀
• 
  Нерегулярный, п ₂

Внутренние углы 72° из равноугольной декаграммы <10/3>

• 
  Обычный {10/3}, _{20 р.}
• 
  Изогональ, стр ₁₀
• 
  Спиролатеральная (1,2) _72° , р ₁₀
• 
  Нерегулярный, я ₄
• 
  Спиролатеральный (1…5) _72° , г ₂

Внутренние углы 36° от равноугольной двойной пентаграммы <10/4>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₀
• 
  Спиролатеральный (1,2) _36° , р ₁₀
• 
  Изогональ, стр ₁₀
• 
  Изогональ, стр ₁₀
• 
  Нерегулярный, п ₂
• 
  Нерегулярный, п ₂
• 
  Нерегулярный, п ₂

равноугольные десятиугольники

Прямые равноугольные девятиугольники <11>, <11/2>, <11/3>, <11/4> и <11/5> имеют 147 3/11°, 114 6/11°, 81 9/11°. , 49 1/11° и 16 4/11° внутренних углов соответственно.

Внутренние углы 147° от равноугольного пятиугольника , <11>

• 
  Обычный, {11}, р ₂₂

Внутренние углы 114° из равноугольной хендекаграммы , <11/2>

• 
  Обычный {11/2}, _{22 р.}

Внутренние углы 81° из равноугольной хендекаграммы , <11/3>

• 
  Обычный {11/3}, _{22 р.}

Внутренние углы 49° из равноугольной хендекаграммы , <11/4>

• 
  Обычный {11/4}, _{22 р.}

Внутренние углы 16° от равноугольной хендекаграммы , <11/5>

• 
  Обычный {11/5}, _{22 р.}

равноугольные двенадцатиугольники

Прямые равноугольные двенадцатиугольники <12>, <12/2>, <12/3>, <12/4> и <12/5> имеют внутренние углы 150°, 120°, 90°, 60° и 30°. соответственно.

Внутренние углы 150° от равноугольного двенадцатиугольника , <12>

Выпуклые решения с целочисленными длинами ребер можно разложить по шаблонным блокам , квадратам, равносторонним треугольникам и ромбам под углом 30° .

• 
  Обычный, {12}, р ₂₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₂
• 
  Спиролатеральный (1,2) _150° , п ₁₂
• 
  Спиролатеральный (1…3) _150° , g ₄
• 
  Спиролатеральный (1…4) _150° , г ₃
• 
  Спиролатеральный (1…6) _150° , г ₂

Внутренние углы 120° из равноугольного витого шестиугольника , <12/2>

• 
  Обычный дегенерат, r ₁₂
• 
  Спиролатеральная , (1…4) _120° , г ₃
• 
  Нерегулярный, d ₂
• 
  Нерегулярный, d ₂

Внутренние углы 90° из равноугольного тройного квадрата , <12/3>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₈
• 
  Спиролатеральный (1…3) _90° , г ₂
• 
  Спиролатеральная (2…4) _90° , g ₄
• 
  Спиролатеральный (1,1,3) _90° , i ₈
• 
  Спиролатеральная (1,2,2) _90° , i ₈
• 
  Спиролатеральный (1…6) _90° , г ₂
• 
  Нерегулярный, ₁

Внутренние углы 60° из равноугольного четырехвитого треугольника , <12/4>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₆
• 
  Спиролатеральная (1,3,5,1) _60° , п ₆
• 
  Спиролатеральный (1…4) _60° , г ₃
• 
  Нерегулярный, ₁

Внутренние углы 30° от равноугольной додекаграммы , <12/5>

• 
  Обычный {12/5}, _{24 р.}
• 
  Изогональ, стр. ₁₂
• 
  Спиролатеральный (1,2) _30° , п ₁₂
• 
  Спиролатеральный (1…3) _30° , g ₄
• 
  Спиролатеральный (1…4) _30° , г ₃
• 
  Спиролатеральный (1…6) _30° , г ₂

Равноугольные

Прямые равноугольные тетрадекагоны <14>, <14/2>, <14/3>, <14/4> и <14/5>, <14/6> имеют 154 2/7°, 128 4/7. °, 102 6/7°, 77 1/7°, 51 3/7° и 25 5/7° внутренних углов соответственно.

Внутренние углы 154,28° от равноугольного тетрадекагона , <14>

• 
  Обычный {14}, _{28 р.}
• 
  Изогональный, т{7}, стр ₁₄

Внутренние углы 128,57° от равноугольного правильного семиугольника с двойной обмоткой , <14/2>

• 
  Обычный дегенерат, r ₁₄
• 
  Изогональный, т{7/2}, п ₁₄
• 
  Спиролатеральная 2 _128,57°

Внутренние углы равноугольной тетрадекаграммы 102,85° , <14/3>

• 
  Обычный {14/3}, _{28 р.}
• 
  Изогональный т{7/3}, стр ₁₄

Внутренние углы 77,14° от равноугольной двухвитой гептаграммы <14/4>

• 
  Обычный дегенерат, r ₁₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₄
• 
  Спиролатеральная 2 _77,14°

Внутренние углы 51,43° от равноугольной тетрадекаграммы , <14/5>

• 
  Обычный {14/5}, _{28 р.}
• 
  Изогональ, стр. ₁₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₄

Внутренние углы 25,71° от равноугольной двухвитой гептаграммы , <14/6>

• 
  Обычный дегенерат, r ₁₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₄
• 
  Изогональ, стр. ₁₄
• 
  Нерегулярный, d ₂

Равноугольные пятидесятиугольники

Прямые равноугольные пятиугольники <15>, <15/2>, <15/3>, <15/4>, <15/5>, <15/6> и <15/7> имеют 156°, 132. °, 108°, 84°, 60° и 12° внутренние углы соответственно.

Внутренние углы 156° от равноугольного пятиугольника, <15>

• 
  Обычный, {15}, _{30 р.}

Внутренние углы 132° от равноугольной пентадекаграммы , <15/2>

• 
  Обычный, {15/2}, _{30 р.}

Внутренние углы 108° от равноугольного пятиугольника с тройным витком, <15/3>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₀
• 
  спиролатеральный (1…3) _108° , g ₅

Внутренние углы 84° от равноугольной пентадекаграммы, <15/4>

• 
  Обычный, {15/4}, _{30 р.}

Внутренние углы 60° из равноугольного пятивиткового треугольника , <15/5>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₆
• 
  Нерегулярный, ₁

Внутренние углы 36° от равноугольной тройной пентаграммы , <15/6>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₀
• 
  Нерегулярный, ₁
• 
  Спиролатеральный (1…4) _36° , g ₅

Внутренние углы 12° от равноугольной пентадекаграммы, <15/7>

• 
  Обычный, {15/7}, _{30 р.}

Равноугольные шестиугольники

Прямые равноугольные шестиугольники <16>, <16/2>, <16/3>, <16/4>, <16/5>, <16/6> и <16/7> имеют 157,5°, 135°. °, внутренние углы 112,5°, 90°, 67,5°, 45° и 22,5° соответственно.

Внутренние углы 157,5° от равноугольного шестиугольника , <16>

• 
  Обычный, {16}, р ₃₂
• 
  Изогональный, т{8}, стр ₁₆
• 
  Спиролатеральная (1…4) _157,5° , g ₄

Внутренние углы 135° из равноугольного восьмиугольника с двойной обмоткой, <16/2>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₆
• 
  Нерегулярный, стр. ₁₆

Внутренние углы 112,5° от равноугольной гексадекаграммы , <16/3>

• 
  Обычная, {16/3}, р ₃₂

Внутренние углы 90° от равноугольного четырехвитого квадрата, <16/4>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₈
• 
  Нерегулярный, ₁

Внутренние углы 67,5° от равноугольной гексадекаграммы , <16/5>

• 
  Обычный, {16/5}, р ₃₂

Внутренние углы 45° от равноугольной двойной правильной октаграммы , <16/6>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₆
• 
  спиролатеральный (1…3) _45° , g ₈

Внутренние углы 22,5° от равноугольной гексадекаграммы , <16/7>

• 
  Обычный, {16/7}, _{32 р.}
• 
  Изогональ, стр. ₁₆

Равноугольные восьмиугольники

Прямые равноугольные восьмиугольники , <18}, <18/2>, <18/3>, <18/4>, <18/5>, <18/6>, <18/7> и <18/8> , имеют внутренние углы 160°, 140°, 120°, 100°, 80°, 60°, 40° и 20° соответственно.

Внутренние углы 160° от равноугольного восьмиугольника , <18>

• 
  Обычный, {18}, р ₃₆
• 
  Изогональный, т{9}, стр ₁₈

Внутренние углы 140° от равноугольного двухобвитого восьмиугольника , <18/2>

• 
  Обычный, вырожденный
• 
  Спиролатеральная 2 _140° , р ₁₈

Внутренние углы равноугольного трехвитого шестиугольника 120° <18/3>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₈
• 
  нерегулярный, ₁

Внутренние углы 100° равноугольной двойной витой эннеаграммы <18/4>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₈
• 
  Спиролатеральная 2 _100° , г ₃

Внутренние углы равноугольной октадекаграммы 80° {18/5}

• 
  Обычная, {18/5}, р ₃₆

Внутренние углы 60° равноугольного шестивиткового треугольника <18/6>

• 
  Правильный, вырожденный, r ₆
• 
  нерегулярный, ₁

Внутренние углы равноугольной октадекаграммы 40° <18/7>

• 
  Обычный, {18/7}, _{36 р.}
• 
  Изогональ, стр. ₁₈
• 
  Изогональ, стр. ₁₈
• 
  Изогональ, стр. ₁₈

Внутренние углы 20° равноугольной двойной витой эннеаграммы <18/8>

• 
  Обычный, вырожденный, r ₁₈
• 
  Изогональ, стр. ₁₈
• 
  Изогональ, стр. ₁₈
• 
  Изогональ, стр. ₁₈
• 
  Изогональ, стр. ₁₈
• 
  Спиролатеральная 2 _20° , р ₁₈
• 
  Спиролатеральная 6 _20° , г ₃

Равноугольные икосагоны

Прямой равноугольный икосагон , <20>, <20/3>, <20/4>, <20/5>, <20/6>, <20/7> и <20/9>, имеют 162°, 126°. °, 108°, 90°, 72°, 54° и 18° внутренние углы соответственно.

Внутренние углы 162° от равноугольного икосагона , <20>

• 
  Обычный, {20}, _{40 р.}
• 
  Спиролатеральная (1,3) _162° , р ₂₀

Внутренние углы 144° от равноугольного двухвитого десятиугольника , <20/2>

• 
  Обычный, вырожденный, р ₂₀
• 
  Спиролатеральная (1…4) _144° , г ₅

Внутренние углы 126° от равноугольной икосаграммы , <20/3>

• 
  Обычный {20/3}, стр. ₄₀
• 
  Спиролатеральная (1,3) _126° , р ₂₀

с четырьмя витками Внутренние углы 108° от равноугольного пятиугольника , <20/4>

• 
  Обычный дегенерат, р ₁₀
• 
  Спиролатеральная (1…4) _108° , г ₅
• 
  Нерегулярный, ₁

Внутренние углы 90° из равноугольного пятивиткового квадрата , <20/5>

• 
  Обычный вырожденный, r ₈
• 
  Спиролатеральный (1…5) _90° , г ₄
• 
  Спиролатерально (1,2,3,2,1) _90° , i ₈

Внутренние углы 72° из равноугольной двухобмоточной декаграммы , <20/6>

• 
  Обычный дегенерат, р ₂₀
• 
  Спиролатеральная (1,2) _72° , р ₁₀
• 
  Спиролатеральная (1…4) _72° , г ₅

Внутренние углы 54° от равноугольной икосаграммы , <20/7>

• 
  Обычный {20/7}, _{40 р.}
• 
  Изогональ, стр. ₂₀
• 
  Изогональ, стр. ₂₀
• 
  Изогональ, стр. ₂₀

Внутренние углы 36° от равноугольной четверной пентаграммы , <20/8>

• 
  Обычный дегенерат, р ₁₀
• 
  Спиролатеральный (1…4) _36° , g ₅
• 
  нерегулярный, ₁

Внутренние углы 18° от равноугольной икосаграммы , <20/9>

• 
  Обычный {20/9}, _{40 р.}
• 
  Изогональ, стр. ₂₀
• 
  Изогональ, стр. ₂₀
• 
  Изогональ, стр. ₂₀
• 
  Изогональ, стр. ₂₀

См. также

• Спиролатеральный

Ссылки

• Уильямс, Р. Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Нью-Йорк: Dover Publications , 1979. с. 32

Внешние ссылки

• Свойство равноугольных многоугольников: о чем оно? обсуждение теоремы Вивиани в Cut-the-knot .
• Вайсштейн, Эрик В. «Равноугольный многоугольник» . Математический мир .