Единица площади

В математике единичным квадратом называется квадрат , длина стороны которого равна $1$ . Часто единичный квадрат относится конкретно к квадрату в декартовой плоскости с углами в четырех точках $(0, 0$ ), $(1, 0)$ , $(0, 1)$ и $(1, 1)$ . ^[1]

Декартовы координаты [ править ]

В декартовой системе координат с координатами $(x, y)$ единичный квадрат определяется как квадрат, состоящий из точек, где $x$ и $y$ лежат в замкнутом единичном интервале от $0$ до $1$ .

То есть единичный квадрат — это декартово произведение $I \times I$ , где $I$ обозначает замкнутый единичный интервал.

Комплексные координаты [ править ]

Единичный квадрат можно также рассматривать как подмножество комплексной плоскости , топологического пространства, образованного комплексными числами .С этой точки зрения четыре угла единичного квадрата соответствуют четырем комплексным числам $0$ , $1$ , $i$ и $1 + i$ .

расстояния рационального Проблема

Нерешенная задача по математике :

Существует ли на плоскости точка, находящаяся на рациональном расстоянии от всех четырех углов единичного квадрата?

(еще нерешенные задачи по математике)

Неизвестно, находится ли какая-либо точка плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех вершин единичного квадрата. ^[2]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Хорн, Аластер Н. (1991), «IFS и интерактивный дизайн плиточных конструкций» , в Crilly, AJ; Эрншоу, РА; Джонс, Х. (ред.), Фракталы и хаос , Springer-Verlag, стр. 136, номер домена : 10.1007/978-1-4612-3034-2 , ISBN. 978-1-4612-7770-5
^ Гай, Ричард К. (1991), Нерешенные проблемы теории чисел , Сборники задач по математике, том. 1 (2-е изд.), Springer-Verlag, стр. 181–185, doi : 10.1007/978-1-4899-3585-4 , ISBN 978-1-4899-3587-8

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Единичный квадрат» . Математический мир .

[1] Хорн, Аластер Н. (1991), «IFS и интерактивный дизайн плиточных конструкций» , в Crilly, AJ; Эрншоу, РА; Джонс, Х. (ред.), Фракталы и хаос , Springer-Verlag, стр. 136, номер домена : 10.1007/978-1-4612-3034-2 , ISBN. 978-1-4612-7770-5

[2] Гай, Ричард К. (1991), Нерешенные проблемы теории чисел , Сборники задач по математике, том. 1 (2-е изд.), Springer-Verlag, стр. 181–185, doi : 10.1007/978-1-4899-3585-4 , ISBN 978-1-4899-3587-8

[1]

[2]