Призматическое соединение антипризм со свободой вращения.

Соединение 2 n p / q -угольных антипризм
( n =2, p =3, q =1) ( n =1, p =7, q =2)
Тип	Однородный состав
Индекс	q нечетный: UC 22 q даже: UC 24
Многогранники	2 n p / q -угольные антипризмы
Лица	4 n { p / q } (если p / q = 2), 4 np треугольника
Края	8 нп
Вершины	4 нп
Группа симметрии	nq нечетный: np -кратный антипризматический ( D np d ) nq четный: np -кратно призматический ( D np h )
Подгруппа, ограничивающаяся одним компонентом	q нечетный: 2 p -кратный неправильный поворот ( S 2 p ) q четный: p -кратное вращение ( C p h )

Каждый член этого бесконечного семейства однородных многогранников представляет собой симметричное расположение антипризм, имеющих общую ось вращательной симметрии. Он возникает в результате наложения двух копий соответствующего призматического соединения антипризм (без свободы вращения) и поворота каждой копии на равный и противоположный угол.

Это бесконечное семейство можно перечислить следующим образом:

• Для каждого натурального числа n >0 и для каждого рационального числа p / q >3/2 (выраженного через p и q взаимно простые числа ) возникает соединение 2 n p / q -угольных антипризм (со свободой вращения) с группой симметрии :
  • D _{np d,} если nq нечетно
  • D _{np h,} если nq четное

Если p / q =2, компонент представляет собой тетраэдр , который иногда не считается настоящей антипризмой.

Ссылки

• Скиллинг, Джон (1976), «Однородные соединения однородных многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (3): 447–457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR   0397554 .