B 6 Многогранник
 6-куб.     |  6-ортоплекс |  6-демикуб  |
В 6-мерной геометрии существует 64 однородных многогранника с B6 симметрией . Существуют две правильные формы: 6-ортоплекс и 6-куб с 12 и 64 вершинами соответственно. Добавлен 6-демикуб с половиной симметрии.
Их можно визуализировать как симметричные орфографические проекции в плоскостях Кокстера группы B 6 Кокстера и других подгрупп.
Графики
[ редактировать ]Симметричные ортогональные проекции этих 64 многогранников можно построить в плоскостях B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 5 , A 3 , Кокстера . A k имеет симметрию [k+1] , а B k имеет симметрию [2k] .
Каждый из этих 64 многогранников показан в этих 8 плоскостях симметрии, с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
| # | плоскости Кокстера Графики | Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли Имена | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Б 6 [12] | Б 5 / Д 4 / А 4 [10] | Б 4 [8] | Б3 / А2 [6] | BБ2 [4] | AА5 [6] | AА3 [4] | ||
| 1 |  |  |  |  |  |  |  | {3,3,3,3,4} 6-ортоплекс Гексаконтатетрапетон (ги) |
| 2 |  |  |  |  |  |  |  | т 1 {3,3,3,3,4} Выпрямленный 6-ортоплекс Гексаконтатетрапетон ректификованный (тряпка) |
| 3 |  |  |  |  |  |  |  | т 2 {3,3,3,3,4} Биректифицированный 6-ортоплекс Биректифицированный гексаконтатетрапетон (хвастовство) |
| 4 |  |  |  |  |  |  |  | т 2 {4,3,3,3,3} Биректифицированный 6-куб Двунаправленный гексеракт (брокс) |
| 5 |  |  |  |  |  |  |  | т 1 {4,3,3,3,3} Ректифицированный 6-куб Исправленный гексеракт (ракс) |
| 6 |  |  |  |  |  |  |  | {4,3,3,3,3} 6-куб. Гексеракт (топор) |
| 64 |  |  |  |  |  |  |  | ч{4,3,3,3,3} 6-демикуб полугексеракт |
| 7 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1 {3,3,3,3,4} Усеченный 6-ортоплекс Усеченный гексаконтатетрапетон (бирка) |
| 8 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2 {3,3,3,3,4} Сочлененный 6-ортоплекс Маленький ромбический гексаконтатетрапетон (срог) |
| 9 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2 {3,3,3,3,4} Битусеченный 6-ортоплекс Разрезанный гексаконтатетрапетон (ботаг) |
| 10 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,3 {3.3.3.3.4} Ранцинированный 6-ортоплекс Маленький призматичный гексаконтатетрапетон (спог) |
| 11 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,3 {3,3,3,3,4} Двукантелированный 6-ортоплекс Малый бирромбированный гексаконтатетрапетон (сиборг) |
| 12 |  |  |  |  |  |  |  | т 2,3 {4,3,3,3,3} Трехусеченный 6-куб Гезерактигексаконтитетрапетон (xog) |
| 13 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,4 {3.3.3.3.4} Стерический 6-ортоплекс Мелкоклеточный гексаконтатетрапетон (скаг) |
| 14 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,4 {4,3,3,3,3} Бирунцированный 6-кубовый Малый бипризмато-гексерактигексаконтитетрапетон (собпохог) |
| 15 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,3 {4,3,3,3,3} Двускатный 6-кубический Малый бирромбированный гексеракт (саборкс) |
| 16 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2 {4,3,3,3,3} Битусеченный 6-куб Битусеченный гексеракт (ботокс) |
| 17 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,5 {4.3.3.3.3} Пятиугольный 6-куб Малый тери-гексерактигексаконтитетрапетон (стоксог) |
| 18 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,4 {4.3.3.3.3} Стерилизованный 6-куб. Мелкоклеточный гексеракт (скокс) |
| 19 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,3 {4.3.3.3.3} Ранцинированный 6-кубовый Малый призматичный гексеракт (оспа) |
| 20 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2 {4.3.3.3.3} Согнутый 6-куб Малый ромбированный гексеракт (srox) |
| 21 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1 {4.3.3.3.3} Усеченный 6-куб Усеченный гексеракт (токс) |
| 22 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2 {3,3,3,3,4} Кантиусеченный 6-ортоплекс Большой ромбовидный гексаконтатетрапетон (грог) |
| 23 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,3 {3,3,3,3,4} Руноусеченный 6-ортоплекс Призматоусеченный гексаконтатрапетон (потаг) |
| 24 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,3 {3,3,3,3,4} Рунцикантеллярный 6-ортоплекс Призматоромбатированный гексаконтатрапетон (прога) |
| 25 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2,3 {3,3,3,3,4} Бикантиусеченный 6-ортоплекс Большой бирромбатированный гексаконтатетрапетон (габорг) |
| 26 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,4 {3,3,3,3,4} Стеритусеченный 6-ортоплекс Целлитусеченный гексаконтатетрапетон (катог) |
| 27 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,4 {3,3,3,3,4} Стериконтеллярный 6-ортоплекс Целлиромбированный гексаконтатетрапетон (скала) |
| 28 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2,4 {3,3,3,3,4} Бирюроусеченный 6-ортоплекс Бипризматоусеченный гексаконтатетрапетон (бопракс) |
| 29 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,3,4 {3,3,3,3,4} Стерильный 6-ортоплекс Целлипризматический гексаконтатетрапетон (копог) |
| 30 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2,4 {4,3,3,3,3} Бирюзово-усеченный 6-куб. Бипризматоусеченный гексеракт (бопраг) |
| 31 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2,3 {4,3,3,3,3} Бикантиусеченный 6-кубовый Большой бирромбированный гексеракт (габоркс) |
| 32 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,5 {3,3,3,3,4} Пятиусеченный 6-ортоплекс Теритусеченный гексаконтатетрапетон (такокс) |
| 33 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,5 {3,3,3,3,4} Пятиконтеллярный 6-ортоплекс Терирромбированный гексаконтатетрапетон (тапокс) |
| 34 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,3,4 {4,3,3,3,3} Стерильный 6-кубовый Целлипризматический гексеракт (копокс) |
| 35 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,5 {4,3,3,3,3} Пятиконтеллярный 6-кубовый Терирромбированный гексеракт (топаг) |
| 36 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,4 {4,3,3,3,3} Стериконтеллярный 6-кубовый Целлиромбовидный гексеракт (кракс) |
| 37 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,3 {4,3,3,3,3} Рунцикантеллярный 6-кубовый Призматоромбовидный гексеракт (прокси) |
| 38 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,5 {4,3,3,3,3} Пятиусеченный 6-куб Теритусеченный гексеракт (таког) |
| 39 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,4 {4,3,3,3,3} Стеритусеченный 6-кубовый Целлиусеченный гексеракт (катакс) |
| 40 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,3 {4,3,3,3,3} Runcitусеченный 6-куб. Призматоусеченный гексеракт (потакс) |
| 41 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2 {4,3,3,3,3} Количественный усеченный 6-куб Большой ромбовидный гексеракт (грокс) |
| 42 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3 {3,3,3,3,4} Ранцикантиусеченный 6-ортоплекс Большой призматичный гексаконтатетрапетон (гопог) |
| 43 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,4 {3,3,3,3,4} Стерикантиусеченный 6-ортоплекс Целлигреаторромбированный гексаконтатетрапетон (кагорг) |
| 44 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,3,4 {3,3,3,3,4} Стерирунный усеченный 6-ортоплекс Целлипризматоусеченный гексаконтатетрапетон (каптог) |
| 45 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,3,4 {3,3,3,3,4} Стерирунцикантеллярный 6-ортоплекс Целлипризматор ромбовидный гексаконтатрапетон (копраг) |
| 46 |  |  |  |  |  |  |  | т 1,2,3,4 {4,3,3,3,3} Бирюнцикантиусеченный 6-кубовый Большой бипризмато-гексерактигексаконтетрапетон (гобпохог) |
| 47 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,5 {3,3,3,3,4} Пентикантиусеченный 6-ортоплекс Теригреаторромбовидный гексаконтатетрапетон (тогриг) |
| 48 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,3,5 {3,3,3,3,4} Пятиусеченный 6-ортоплекс Терипризматоусеченный гексаконтатетрапетон (токракс) |
| 49 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,3,5 {4,3,3,3,3} Пятирунчикантеллированный, 6-кубический Терипризматоромби-гексерактигексаконтитетрапетон (типриксог) |
| 50 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,2,3,4 {4,3,3,3,3} Стерирунцикантеллярный, 6-кубовый Целлипризматор ромбовидный гексеракт (коприкс) |
| 51 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,4,5 {4,3,3,3,3} Пентистеритусеченный 6-кубовый Теричелли-гексерактигексаконтитетрапетон (тактаксог) |
| 52 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,3,5 {4,3,3,3,3} Пятикруглоусеченный 6-кубический Терипризматоусеченный гексеракт (токраг) |
| 53 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,3,4 {4,3,3,3,3} Стерильныйусеченный 6-кубовый Целлипризматоусеченный гексеракт (каптикс) |
| 54 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,5 {4,3,3,3,3} Пентикантиусеченный 6-кубовый Теригреаторромбовидный гексеракт (тогрикс) |
| 55 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,4 {4,3,3,3,3} Стерикантиусеченный 6-кубовый Целлигреатор ромбовидный гексеракт (кагоркс) |
| 56 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3 {4,3,3,3,3} Ранцикантиусеченный 6-кубовый Большой призматичный гексеракт (гиппокс) |
| 57 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,4} Стерирунцикантиусеченный 6-ортоплекс Большой сотовый гексаконтатетрапетон (гоког) |
| 58 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,4} Пентирунсикантиусеченный 6-ортоплекс Теригреатопризматический гексаконтатетрапетон (тагпог) |
| 59 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,4} Пентистерикантиусеченный 6-ортоплекс Терицеллигреатор ромбовидный гексаконтатетрапетон (текагорг) |
| 60 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3} Пентистерикантиусеченный 6-куб. Терицеллигреатор ромбовидный гексеракт (токагракс) |
| 61 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3} Пятигранникусеченный 6-кубический Теригреатопризматический гексеракт (оспа) |
| 62 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3} Стерирунцикантиусеченный 6-куб. Большой клеточный гексеракт (гокакс) |
| 63 |  |  |  |  |  |  |  | т 0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3} Всеусеченный 6-куб Большой тери-гексерактигексаконтитетрапетон (готаксог) |
Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» .