Исключительная алгебра Ли

В математике исключительная алгебра Ли — это сложная простая алгебра Ли, которой диаграмма Дынкина имеет исключительный (неклассический) тип. Их ровно пять: ${\mathfrak {g}}_{2},{\mathfrak {f}}_{4},{\mathfrak {e}}_{6},{\mathfrak {e}}_{7},{\mathfrak {e}}_{8}$; их соответствующие размеры составляют 14, 52, 78, 133, 248. Соответствующие диаграммы:

• Г ₂ :
• Ф4 :
• Е ₆ :
• E ₇  :
• Е8 :

Напротив, простые алгебры Ли, не являющиеся исключительными, называются классическими алгебрами Ли (их бесконечно много).

Строительство

Не существует простого общепринятого способа построения исключительных алгебр Ли; на самом деле они были обнаружены только в процессе программы классификации. Вот некоторые конструкции:

• § 22.1-2 ( Fulton & Harris 1991 ) дают подробное описание ${\mathfrak {g}}_{2}$.
• Исключительные алгебры Ли могут быть реализованы как алгебры дифференцирования соответствующих неассоциативных алгебр.
• Построить ${\mathfrak {e}}_{8}$ сначала а потом найти ${\mathfrak {e}}_{6},{\mathfrak {e}}_{7}$ как подалгебры.
• Титс дал единую конструкцию пяти исключительных алгебр Ли.

Ссылки

• Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для аспирантов по математике , Чтения по математике. Том. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN  978-0-387-97495-8 . МР   1153249 . OCLC   246650103 .
• Джейкобсон, Н. (2017) [1971]. Исключительные алгебры Ли . ЦРК Пресс. ISBN  978-1-351-44938-0 .
• Кнапп, Энтони В. (21 августа 2002 г.). Группы лжи за пределами введения . Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-8176-4259-4 .

Дальнейшее чтение

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lie_algebra,_exceptional
• http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node13.html