Классические алгебры Ли

Классические алгебры Ли — это конечномерные алгебры Ли над полем, которые можно разделить на четыре типа. $A_{n}$ , $B_{n}$ , $C_{n}$ и $D_{n}$ , где для ${\mathfrak {gl}}(n)$ общая линейная алгебра Ли и $I_{n}$ тот $n\times n$ идентификационная матрица :

$A_{n}:={\mathfrak {sl}}(n+1)=\{x\in {\mathfrak {gl}}(n+1):{\text{tr}}(x)=0\}$ , специальная линейная алгебра Ли ;
$B_{n}:={\mathfrak {so}}(2n+1)=\{x\in {\mathfrak {gl}}(2n+1):x+x^{T}=0\}$ , нечетномерная ортогональная алгебра Ли ;
$C_{n}:={\mathfrak {sp}}(2n)=\{x\in {\mathfrak {gl}}(2n):J_{n}x+x^{T}J_{n}=0,J_{n}={\begin{pmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\end{pmatrix}}\}$ , симплектическая алгебра Ли ; и
$D_{n}:={\mathfrak {so}}(2n)=\{x\in {\mathfrak {gl}}(2n):x+x^{T}=0\}$ , четномерная ортогональная алгебра Ли .