Число Каннингема
В математике , особенно в теории чисел , число Каннингема — это определенный вид целого числа, названный в честь английского математика А. Дж. Каннингема .
Определение
[ редактировать ]Числа Каннингема представляют собой простой тип биномиального числа и имеют вид
где b и n — целые числа и b не является полной степенью . Они обозначаются С ± ( б , н ).
Условия
[ редактировать ]Первые пятнадцать членов последовательности чисел Каннингема:
Характеристики
[ редактировать ]- Существует бесконечно много четных и нечетных чисел Каннингема. Наблюдением можно доказать, что бесконечный ряд
оба содержатся в числах Каннингема и содержат только нечетные и четные числа соответственно.
- По той же логике существует бесконечно много чисел Каннингема, которые равны 7 по модулю 10 и одинаковы для 6 по модулю 10.
Первичность
[ редактировать ]Установление того, является ли данное число Каннингема простым, было основным направлением исследований этого типа чисел. [1] Два особенно известных семейства чисел Каннингема в этом отношении — это числа Ферма , которые имеют форму C. + (2, 2 м ), и числа Мерсенна , имеющие вид C − (2, н ).
Каннингем работал над сбором всех известных данных о том, какие из этих чисел были простыми. опубликовал таблицы, в которых суммировались его выводы В 1925 году он вместе с Г. Дж. Вудаллом , и за это время было проделано много вычислений для заполнения этих таблиц. [2]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Дж. Бриллхарт, Д. Х. Лемер, Дж. Селфридж, Б. Такерман и С. С. Вагстафф младший, Факторизации b н ±1, b=2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 До высоких степеней (n) , 3-е изд. Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Социум, 1988.
- ^ Р.П. Брент и HJJ те Риле, Факторизации н ±1, 13≤a<100 Отчет NM-R9212, Центр математики и информатики. Амстердам, 1992 год.