Космическая диагональ

В геометрии пространственная диагональ (также внутренняя диагональ или диагональ тела ) многогранника — это линия, соединяющая две вершины , которые не находятся на одной грани . Диагонали пространства контрастируют с диагоналями граней , которые соединяют вершины на одной грани (но не на одном ребре ) друг с другом. ^[1]

Например, у пирамиды нет пространственных диагоналей, а у куба (показан справа) или, в более общем смысле, параллелепипеда, есть четыре пространственных диагонали.

Осевая диагональ [ править ]

Осевая диагональ — это пространственная диагональ, проходящая через центр многогранника.

Например, в кубе с длиной ребра a все четыре пространственные диагонали являются осевыми диагоналями общей длины. $a{\sqrt {3}}.$ В более общем смысле, кубоид с длинами ребер a , b и c имеет все четыре пространственных диагонали, осевые, с общей длиной. ${\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

Правильный октаэдр имеет три осевые диагонали длиной $a{\sqrt {2}}$ , с длиной ребра a .

имеет Правильный икосаэдр шесть осевых диагоналей длиной $a{\sqrt {2+\varphi }}$ , где $\varphi$ это золотое сечение $(1+{\sqrt {5}})/2$ . ^[2]

Пространственные диагонали магических кубиков [ править ]

Магический квадрат — это такое расположение чисел в квадратной сетке, при котором сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали одинакова. Точно так же можно определить магический куб как расположение чисел в кубической сетке, так что сумма чисел на четырех диагоналях пространства должна быть такой же, как сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и каждом столбце. .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Уильям Ф. Керн, Джеймс Р. Бланд, Твердое измерение с доказательствами , 1938, стр.116
^ Саттон, Дауд (2002), Платоновые и архимедовы тела , Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA, стр. 55, ISBN 9780802713865 .

Джон Р. Хендрикс, Пан-3-агональный магический куб , Журнал развлекательной математики 5:1:1972, стр. 51–54. Первое опубликованное упоминание о пан-3-угольниках
Хендрикс, младший, Преобразование магических квадратов в тессеракты с помощью компьютера , 1998, 0-9684700-0-9, стр. 49.
Хайнц и Хендрикс, Лексикон магического квадрата: иллюстрированный , 2000, 0-9687985-0-0, страницы 99 165.
Гай, Р.К. Нерешенные проблемы теории чисел, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer-Verlag, с. 173, 1994.

Внешние ссылки [ править ]

[1] Уильям Ф. Керн, Джеймс Р. Бланд, Твердое измерение с доказательствами , 1938, стр.116

[2] Саттон, Дауд (2002), Платоновые и архимедовы тела , Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA, стр. 55, ISBN 9780802713865 .

[1]

[2]