Диагональ лица

AC (показано красным) — диагональ грани, а AC’ (показано синим) — диагональ пространства .

В геометрии грань диагональ многогранника - — это диагональ на одной из граней , в отличие от пространственной диагонали, проходящей через внутреннюю часть многогранника.

Кубоид имеет двенадцать диагоналей граней (по две на каждой из шести граней) и четыре пространственных диагонали. Диагонали грани кубоида могут иметь до трех разных длин, поскольку грани входят в конгруэнтные пары, а две диагонали на любой грани равны. Все пространственные диагонали кубоида имеют одинаковую длину. Если длины ребер кубоида равны a , b и c , то отдельные прямоугольные грани имеют ребра ( a , b ), ( a , c ) и ( b , c ); поэтому соответствующие диагонали граней имеют длину ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$ ${\sqrt {a^{2}+c^{2}}},$ и ${\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.$

Таким образом, каждая грань куба с длиной стороны a равна диагонали. $a{\sqrt {2}}$.

Правильный додекаэдр имеет 60 диагоналей граней (и 100 пространственных диагоналей).