Волшебный куб

Эта статья о математической концепции. Информацию о картриджах для фотовспышек см. в Magicube . Чтобы узнать о головоломке, см. «Кубик Рубика» .

Пример магического куба 3×3×3. В этом примере ни один срез не является магическим квадратом. В этом случае куб классифицируется как простой магический куб .

В математике магический куб — ​​это трехмерный эквивалент магического квадрата , то есть набора целых чисел , упорядоченных по схеме n × n × n так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце, в каждом столба и на каждой из четырех основных диагоналей пространства равны, так называемая магическая константа куба, обозначаемая М ₃ ( n ). Если магический кубик состоит из цифр 1, 2, ..., n ³ , то у него есть магическая константа (последовательность A027441 в OEIS )

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$

Если, кроме того, сумма чисел на каждой диагонали поперечного сечения также равна магическому числу куба, куб называется совершенным магическим кубом ; в противном случае его называют полусовершенным магическим кубом . Число n называется порядком магического куба. Если суммы чисел на ломаных диагоналях магического куба также равны магическому числу куба, куб называется пандиагональным магическим кубом .

Альтернативное определение

альтернативное определение идеального магического куба В последние годы постепенно вошло в обиход . Он основан на том факте, что пандиагональный магический квадрат традиционно назывался «идеальным», поскольку все возможные линии суммируются правильно. Это не относится к приведенному выше определению куба.

Мультимагические кубики

Основная статья: Мультимагический куб

Как и в случае с магическими квадратами, бимагический куб обладает дополнительным свойством оставаться магическим кубом, когда все элементы возведены в квадрат, тримагический куб остается магическим кубом как при возведении записей в квадрат, так и при возведении их в куб (только по состоянию на 2005 год известны два из них.) Тетрамагический куб остается магическим кубом, когда элементы возводятся в квадрат, возводятся в куб или возводятся в четвертую степень.

Джон Р. Хендрикс из Канады (1929–2007) перечислил четыре бимагических куба, два тримагических куба и два тетрамагических куба. Еще два бимагических куба (того же порядка, что и у Хендрикса, но по-другому устроены) нашел Чжун Мин, учитель математики в Китае. Некоторые из них являются идеальными магическими кубиками и остаются идеальными даже после получения способностей.

Магические кубы по мотивам Магических квадратов Дюрера и Гауди.

Магический куб может быть построен с учетом того, что на одной из его граней появляется данный магический квадрат. Магический куб с магическим квадратом Дюрера и Магический куб с магическим квадратом Гауди.

См. также

• Идеальный волшебный куб
• Полусовершенный магический куб
• Мультимагический куб
• Магический гиперкуб
• Классы магических кубов
• Волшебная серия
• Магический гиперкуб Насика
• Джон Р. Хендрикс

Ссылки

Эндрюс, Уильям Саймс (1960), «Глава II: Волшебные кубики», Magic Squares and Cubes (PDF) (2-е изд.), Нью-Йорк: Dover Publications , стр. 64–88, doi : 10.2307/3603128 , ISBN  9780486206585 , JSTOR   3603128 , MR   0114763 , OCLC   1136401 , S2CID   121770908 , Збл   1003.05500

Внешние ссылки

• Харви Хайнц, Все о волшебных кубиках
• Мариан Тренклер, Волшебные p-мерные кубы
• Мариан Тренклер, Алгоритм изготовления магических кубиков
• Мариан Тренклер, Об аддитивных и мультипликативных магических кубиках
• Магические квадраты и магические кубики Али Скалли