Идеальный волшебный куб

В математике идеальный магический куб — это магический куб, в котором не только столбцы, строки, столбцы и диагонали основного пространства , но и диагонали поперечного сечения куба в сумме дают магическую постоянную . ^[1]^[2]^[3]

Совершенные магические кубики первого порядка тривиальны; что кубов порядков от второго до четвертого можно доказать, не существует, ^[4] а кубы пятого и шестого порядков были впервые обнаружены Уолтером Трампом и Кристианом Бойером 13 ноября и 1 сентября 2003 года соответственно. ^[5] Совершенный магический куб седьмого порядка был дан А. Х. Фростом была опубликована статья в 1866 году, а 11 марта 1875 года в газете Cincinnati Commercial об открытии Густавом Франкенштейном совершенного магического куба восьмого порядка . Также были построены совершенные магические кубы девятого и одиннадцатого порядков.Первый совершенный куб 10-го порядка был построен в 1988 г. (Ли Вэнь, Китай). ^[6]

Альтернативное определение

В последние годы ^{[ когда? ]}Альтернативное определение идеального магического куба было предложено Джоном Р. Хендриксом . Согласно этому определению, идеальный магический куб — это тот, в котором сумма всех возможных линий, проходящих через каждую ячейку, равна магической константе. Имя «Магический гиперкуб Насика» — еще одно однозначное название такого куба. Это определение основано на том факте, что пандиагональный магический квадрат традиционно назывался «идеальным», поскольку все возможные линии суммируются правильно. ^[7]

То же самое рассуждение можно применить к гиперкубам любого измерения. Проще говоря; в магическом гиперкубе порядка m , если сумма всех возможных строк m ячеек равна магической константе, гиперкуб идеален. Тогда все гиперкубы низшего измерения, содержащиеся в этом гиперкубе, также будут совершенными. Это не относится к исходному определению, которое не требует, чтобы плоские и диагональные квадраты были пандиагональным магическим кубом . Например, магический куб 8-го порядка имеет 244 правильных линии по старому определению «идеального», но 832 правильных линии по новому определению.

Наименьший совершенный магический куб имеет порядок 8, и ни один из них не может существовать с двойным нечетным порядком.

Габриэль Арну построил идеальный магический куб 17-го порядка в 1887 году. Ф. А. П. Барнар опубликовал идеальные кубы 8-го и 11-го порядка в 1888 году. ^[6]

По современному (данному Дж. Р. Хендриксом ) определению, на самом деле существует шесть классов магического куба ; простые магические кубики , пантриагональные магические кубики , диагональные магические кубики , пантриагональные диагональные магические кубики, пандиагональные магические кубики и совершенные магические кубики. ^[7]

Примеры

1. Куб 4-го порядка Томаса Кригсмана, 1982 год; магическая константа 130. ^[8]

Уровень 1
32	5	52	41
3	42	31	54
61	24	33	12
34	59	14	23

Уровень 2
10	35	22	63
37	64	9	20
27	2	55	46
56	29	44	1

Уровень 3
49	28	45	8
30	7	50	43
36	57	16	21
15	38	19	58

Уровень 4
39	62	11	18
60	17	40	13
6	47	26	51
25	4	53	48

2. Куб пятого порядка, авторы Уолтер Трамп и Кристиан Бойер, 13 ноября 2003 г.; магическая константа 315.

Уровень 1
25	16	80	104	90
115	98	4	1	97
42	111	85	2	75
66	72	27	102	48
67	18	119	106	0 5 0

Уровень 2
91	77	71	6	70
52	64	117	69	13
30	118	21	123	23
26	39	92	44	114
116	17	14	73	95

Уровень 3
( 47 )	( 61 )	45	( 76 )	( 86 )
107	43	38	33	94
89	68	63	58	37
32	93	88	83	19
40	50	81	65	79

Уровень 4
31	53	112	109	10
12	82	34	87	100
103	3	105	8	96
113	57	9	62	74
56	120	55	49	35

Уровень 5
121	108	7	20	59
29	28	122	125	11
51	15	41	124	84
78	54	99	24	60
36	110	46	22	101

См. также

Ссылки

Фрост, А.Х. (1878 г.). «Об общих свойствах кубов Насика». Кварта. Дж. Математика . 15 : 93–123.
Планк, К., Теория путей Насика, Напечатано для частного обращения, А. Дж. Лоуренс, принтер, Регби (Англия), 1905 г.
HD, Хайнц и Дж. Р. Хендрикс, Лексикон магического квадрата: иллюстрированный , hdh, 2000, 0-9687985-0-0

^ В., Вайсштейн, Эрик. «Идеальный магический куб» . mathworld.wolfram.com . Проверено 4 декабря 2016 г. {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Олспах, Брайан ; Генрих, Кэтрин . «Совершенные магические кубики порядка 4м» (PDF) . Проверено 3 декабря 2016 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. (12 декабря 2002 г.). CRC Краткая математическая энциклопедия, второе издание . ЦРК Пресс. ISBN 9781420035223 .
^ Пиковер, Клиффорд А. (28 ноября 2011 г.). Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур разных измерений . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400841516 .
^ «Идеальные волшебные кубики» . www.trump.de . Проверено 4 декабря 2016 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Хронология магического куба» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Индексная страница Magic Cubes» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 г.
^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 28 января 2012 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

Внешние ссылки

[1] В., Вайсштейн, Эрик. «Идеальный магический куб» . mathworld.wolfram.com . Проверено 4 декабря 2016 г. {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[2] Олспах, Брайан ; Генрих, Кэтрин . «Совершенные магические кубики порядка 4м» (PDF) . Проверено 3 декабря 2016 г.

[3] Вайсштейн, Эрик В. (12 декабря 2002 г.). CRC Краткая математическая энциклопедия, второе издание . ЦРК Пресс. ISBN 9781420035223 .

[4] Пиковер, Клиффорд А. (28 ноября 2011 г.). Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур разных измерений . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400841516 .

[5] «Идеальные волшебные кубики» . www.trump.de . Проверено 4 декабря 2016 г.

[:1-6] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Хронология магического куба» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 г.

[:0-7] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Индексная страница Magic Cubes» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 г.

[8] «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 28 января 2012 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]