Самый совершенный магический квадрат

Самый совершенный магический квадрат из храма Паршванатх Джайн в Кхаджурахо , Индия.

7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4

транскрипция ​ индийские цифры

Самый совершенный магический квадрат порядка n — это магический квадрат, содержащий числа от 1 до n. ² с двумя дополнительными свойствами:

1. Сумма каждого подквадрата 2 × 2 равна 2 s , где s = n ²  + 1.
2. Все пары целых чисел, отстоящие от n /2 по (большой) диагонали, в сумме дают s .

Примеры

Изображение Шрирамачакры как наиболее совершенного магического квадрата, данное в Панчангаме, опубликованном Шрингери Шарадой Питамом .

Построение наиболее совершенного магического квадрата четвертого порядка из латинского квадрата с различными диагоналями M и его транспонирования M. ^Т .

Два наиболее совершенных магических квадрата 12 × 12 можно получить, добавив 1 к каждому элементу:

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
 [1,]   64   92   81   94   48   77   67   63   50    61    83    78
 [2,]   31   99   14   97   47  114   28  128   45   130    12   113
 [3,]   24  132   41  134    8  117   27  103   10   101    43   118
 [4,]   23  107    6  105   39  122   20  136   37   138     4   121
 [5,]   16  140   33  142    0  125   19  111    2   109    35   126
 [6,]   75   55   58   53   91   70   72   84   89    86    56    69
 [7,]   76   80   93   82   60   65   79   51   62    49    95    66
 [8,]  115   15   98   13  131   30  112   44  129    46    96    29
 [9,]  116   40  133   42  100   25  119   11  102     9   135    26
[10,]  123    7  106    5  139   22  120   36  137    38   104    21
[11,]  124   32  141   34  108   17  127    3  110     1   143    18
[12,]   71   59   54   57   87   74   68   88   85    90    52    73

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
 [1,]    4  113   14  131    3  121   31  138   21   120    32   130
 [2,]  136   33  126   15  137   25  109    8  119    26   108    16
 [3,]   73   44   83   62   72   52  100   69   90    51   101    61
 [4,]   64  105   54   87   65   97   37   80   47    98    36    88
 [5,]    1  116   11  134    0  124   28  141   18   123    29   133
 [6,]  103   66   93   48  104   58   76   41   86    59    75    49
 [7,]  112    5  122   23  111   13  139   30  129    12   140    22
 [8,]   34  135   24  117   35  127    7  110   17   128     6   118
 [9,]   43   74   53   92   42   82   70   99   60    81    71    91
[10,]  106   63   96   45  107   55   79   38   89    56    78    46
[11,]  115    2  125   20  114   10  142   27  132     9   143    19
[12,]   67  102   57   84   68   94   40   77   50    95    39    85

Характеристики

Все наиболее совершенные магические квадраты являются панмагическими квадратами .

За исключением тривиального случая квадрата первого порядка, все наиболее совершенные магические квадраты имеют порядок 4 n . В своей книге Кэтлин Оллереншоу и Дэвид С. Бри предлагают метод построения и перебора всех наиболее совершенных магических квадратов. Они также показывают, что существует взаимно однозначное соответствие между обратимыми квадратами и наиболее совершенными магическими квадратами.

Для n = 36 имеется около 2,7 × 10 ⁴⁴ по сути разные самые совершенные магические квадраты.

Ссылки

• Кэтлин Оллереншоу, Дэвид С. Бри: Наиболее совершенные пандиагональные магические квадраты: их построение и перечисление , Саутенд-он-Си: Институт математики и ее приложений, 1998, 186 страниц, ISBN 0-905091-06-X
• TVPadmakumar, Теория чисел и магические квадраты , Sura Books, заархивировано 25 февраля 2010 г. в Wayback Machine , Индия, 2008 г., 128 страниц, ISBN 978-81-8449-321-4

Внешние ссылки

• СИЛЬНО МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ от ТВ Падмакумара
• OEIS : A051235 Число существенно различных наиболее совершенных пандиагональных магических квадратов порядка 4n из Интернет-энциклопедии целочисленных последовательностей.