Магический треугольник (математика)

Магический треугольник — это магическое расположение целых чисел от 1 до $n$ в треугольной фигуре.

Магический треугольник по периметру

Магический треугольник или магический треугольник по периметру ^[1] - это расположение целых чисел от 1 до $n$ на сторонах треугольника с одинаковым количеством целых чисел на каждой стороне, называемое порядком треугольника , так что сумма целых чисел на каждой стороне является константой, магической суммой треугольник. ^[1]^[2]^[3]^[4] В отличие от магических квадратов , для магических треугольников одного и того же порядка существуют разные магические суммы. ^[1] Любой магический треугольник имеет дополнительный треугольник, полученный заменой каждого целого числа $x$ в треугольнике на $1 + n - x$ . ^[1]

Примеры

Магические треугольники третьего порядка являются самыми простыми (за исключением тривиальных магических треугольников первого порядка). ^[1]

Другие магические треугольники

Другие магические треугольники используют треугольное число или квадратное количество вершин для формирования магической фигуры. Мэтью Райт и его студенты в колледже Святого Олафа разработали магические треугольники с квадратными числами. В их магических треугольниках сумма k-й строки и (n-k+1)-й строки одинакова для всех k. ^[5](последовательность A356808 в OEIS ). В одной из его модификаций вместо квадратных чисел используются треугольные числа. (последовательность A355119 в OEIS ) Другая форма магического треугольника — это магические треугольники с треугольными числами с разным суммированием. В этих магических треугольниках сумма k-й и (nk)-й строк одинакова для всех k. (последовательность A356643 в OEIS )

Также были обнаружены магические треугольники, такие, что, возведя его элементы в квадрат, мы получаем еще один магический треугольник.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и «Магические треугольники периметра» . www.magic-squares.net . Проверено 27 декабря 2016 г.
^ «Магические многоугольники по периметру» . www.trottermath.net . Проверено 27 декабря 2016 г.
^ «Магический треугольник: nrich.maths.org» . nrich.maths.org . Проверено 27 декабря 2016 г.
^ «P4W8: Магические треугольники и другие фигуры» (PDF) . Проверено 27 декабря 2016 г.
^ Магические треугольники

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и «Магические треугольники периметра» . www.magic-squares.net . Проверено 27 декабря 2016 г.

[2] «Магические многоугольники по периметру» . www.trottermath.net . Проверено 27 декабря 2016 г.

[3] «Магический треугольник: nrich.maths.org» . nrich.maths.org . Проверено 27 декабря 2016 г.

[4] «P4W8: Магические треугольники и другие фигуры» (PDF) . Проверено 27 декабря 2016 г.

[5] Магические треугольники

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Волшебные многоугольники
Типы	Магический круг Волшебный шестиугольник Магическая гексаграмма Магический квадрат Волшебная звезда Магический треугольник
Связанные фигуры	Альфа-магический квадрат Антимагический квадрат Геомагический квадрат Гетероквадрат Пандиагональный магический квадрат Главный обратный магический квадрат Самый совершенный магический квадрат
Формы более высоких измерений	Волшебный куб занятия Магический гиперкуб Магический гиперлуч
Классификация	Ассоциативный магический квадрат Пандиагональный магический квадрат Мультимагический квадрат
Связанные понятия	Латинская площадь Слово квадрат Числовой скрэббл Загадка «Восемь королев» Магическая константа Магический график Волшебная серия