Jump to content

Магический график

Магический граф — это граф , ребра которого помечены первыми q положительными целыми числами , где q — количество ребер, так что сумма по ребрам, инцидентным любой вершине, одинакова, независимо от выбора вершины; или это граф с такой разметкой. Название «магия» иногда означает, что целые числа являются любыми положительными целыми числами; тогда граф и маркировка с использованием первых q положительных целых чисел называются супермагическими .

Граф является вершинно-магическим, если его вершины можно пометить так, чтобы сумма на любом ребре была одинаковой. Это настоящая магия , если его ребра и вершины можно пометить так, чтобы метка вершины плюс сумма меток на ребрах, инцидентных этой вершине, были константой.

Существует множество вариаций концепции магической разметки графа. Существует также большое разнообразие терминологии. Определения здесь, пожалуй, самые распространенные.

Подробные ссылки на магические маркировки и магические графики можно найти в Gallian (1998), Wallis (2001), Marr and Wallis (2013).

Магические квадраты

[ редактировать ]
Диаграмма Эйлера требований некоторых типов магических квадратов 4 × 4. Ячейки одного цвета в сумме дают магическую константу. * В наиболее совершенных магических квадратах 4 × 4 любые 2 ячейки, находящиеся на расстоянии 2 ячеек по диагонали друг от друга (включая закругление), в сумме дают половину магической константы, следовательно, сумма любых 2 таких пар также равна магической константе.

Полумагический квадрат — это квадрат размером n × n с числами от 1 до n. 2 в его ячейках, в которых суммы каждой строки и столбца одинаковы. Полумагический квадрат эквивалентен магической маркировке полного двудольного графа K n , n . Два набора вершин K n , n соответствуют строкам и столбцам квадрата соответственно, а метка на ребре r is представляет собой j значение в строке i и столбце j полумагического квадрата.

Определение полумагических квадратов отличается от определения магических квадратов трактовкой диагоналей квадрата. Магические квадраты должны иметь диагонали с той же суммой, что и суммы строк и столбцов, но для полумагических квадратов это не требуется. Таким образом, каждый магический квадрат является полумагическим, но не наоборот.

  • Нора Хартсфилд и Герхард Рингель (1994, 2003), «Жемчужины в теории графов» , исправленное издание. Dover Publications, Минеола, Нью-Йорк Раздел 6.1.
  • У.Д. Уоллис (2001), Магические графики . Биркхойзер Бостон, Бостон, Массачусетс. ISBN   0-8176-4252-8
  • Элисон М. Марр и У.Д. Уоллис (2013), Magic Graphs . Второе издание. Биркхойзер/Спрингер, Нью-Йорк. ISBN   978-0-8176-8390-0 ; 978-0-8176-8391-7
  • Джозеф А. Галлиан (1998), Динамический обзор разметки графов. Электронный журнал комбинаторики , вып. 5, Динамическое обследование 6. Обновлялось много раз.


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 13aab3fb2a031aa6f9d7cfa70d219140__1713732480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/13/40/13aab3fb2a031aa6f9d7cfa70d219140.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Magic graph - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)