Волшебная серия

Магический ряд — это набор различных положительных целых чисел , которые в сумме дают магическую константу магического квадрата и магического куба , потенциально образуя линии в магических тессерактах .

Итак, в магическом квадрате размера n × n с числами от 1 до n ² , магический ряд — это набор из n различных чисел, сумма которых равна n ( n ² + 1)/2. Для n = 2 существует всего два магических ряда: 1+4 и 2+3. Все восемь магических серий при n = 3 появляются в строках, столбцах и диагоналях магического квадрата 3 × 3.

Морис Крайчик указал количество магических серий до n = 7 в журнале Mathematical Recreations в 1942 году (последовательность A052456 в OEIS ). В 2002 году Генри Боттомли расширил это число до n = 36 и независимо Уолтер Трамп до n = 32. В 2005 году Трамп расширил это число до n = 54 (более 2 × 10 ¹¹¹ ), а Боттомли дал экспериментальное приближение чисел магических рядов:

${\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {3}{e}}}\cdot {\frac {(en)^{n}}{n^{3}-{\frac {3}{5}}n^{2}+{\frac {2}{7}}n}}$

В июле 2006 года Роберт Гербич расширил эту последовательность до n = 150.

В 2013 году Дирк Киннес смог реализовать свою идею о том, что магический ряд может быть связан с объемом многогранника . Трамп использовал этот новый подход, чтобы расширить последовательность до n = 1000.

Майк Квист показал, что точный счет второго порядка имеет мультипликативный коэффициент ${\tfrac {1}{n^{3}}}\!\left(1+{\tfrac {3}{5n}}+{\tfrac {31}{420n^{2}}}+\cdots \right)$ эквивалентно знаменателю $n^{3}-{\tfrac {3}{5}}n^{2}+\left({\tfrac {2}{7}}+{\tfrac {1}{2100}}\right)\!n+\cdots .$

Рихард Шреппель в 1973 году опубликовал полное перечисление магических квадратов пятого порядка — 275 305 224. Эта недавняя работа по магическим рядам дает надежду, что связь между магическим рядом и магическим квадратом может обеспечить точный подсчет магических квадратов 6-го или 7-го порядка. Рассмотрим промежуточную структуру, лежащую по сложности между магическим рядом и магическим квадратом. Его можно описать как объединение четырех магических серий, имеющих только одно уникальное общее целое число. Эта структура образует две большие диагонали, а также центральную строку и столбец магического квадрата нечетного порядка. Подобные строительные блоки могут стать шагом вперед.

Внешние ссылки

• Страницы Уолтера Трампа о магическом сериале
• Количество магических серий до заказа 150.
• Де Лоэра, Хесус А .; Ким, Эдвард Д. (2013), Комбинаторика и геометрия транспортных многогранников: обновление , arXiv : 1307.0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D