Альфа-магический квадрат
Альфа -магический квадрат — это магический квадрат , который остается магическим, когда его цифры заменяются количеством букв, встречающихся в названии каждого числа. Следовательно, 3 будет заменено на 5, количество букв в слове «три». Поскольку в разных языках для написания одного и того же числа будет разное количество букв, альфа-магические квадраты зависят от языка. [1] Альфамагические квадраты были изобретены Ли Сэллоузом в 1986 году. [2] [3]
Пример
[ редактировать ]Пример ниже — Alphamagic. Чтобы узнать, является ли магический квадрат также буквенно-магическим квадратом, преобразуйте его в массив соответствующих числовых слов. Например,
| 5 | 22 | 18 |
| 28 | 15 | 2 |
| 12 | 8 | 25 |
преобразуется в...
| пять | двадцать два | восемнадцать |
| двадцать восемь | пятнадцать | два |
| двенадцать | восемь | двадцать пять |
Подсчет букв в каждом числовом слове дает следующий квадрат, который тоже оказывается магическим:
| 4 | 9 | 8 |
| 11 | 7 | 3 |
| 6 | 5 | 10 |
Если сгенерированный массив также является магическим квадратом, исходный квадрат является альфамагическим. В 2017 году британский ученый-компьютерщик Крис Патуццо обнаружил несколько дважды альфа-магических квадратов, в которых сгенерированный квадрат, в свою очередь, является альфа-магическим квадратом. [4]
Приведенный выше пример обладает еще одним особым свойством: девять чисел в нижнем квадрате являются последовательными. Это побудило Мартина Гарднера описать его как «безусловно, самый фантастический магический квадрат, когда-либо обнаруженный». [5]
Геометрический альфа-магический квадрат
[ редактировать ]
Саллоуз создал еще более магическую версию — квадрат, который одновременно является геомагическим и альфамагическим. В квадрате, показанном на рисунке 1, любые три фигуры, расположенные по прямой, включая диагонали, образуют крест; таким образом, квадрат является геомагическим. Количество букв в названиях чисел, напечатанных на любых трех фигурах по прямой линии, в сумме составляет сорок пять; таким образом, квадрат является альфамагическим.
Другие языки
[ редактировать ]Универсальная книга математики предоставляет следующую информацию об альфамагических квадратах: [6] [7]
- Существует удивительно большое количество альфа-магических квадратов 3 × 3 — как на английском, так и на других языках. Во французском языке допускается только один буквенно-магический квадрат 3 × 3, включающий числа до 200, но еще 255 квадратов, если размер записей увеличивается до 300. Для записей менее 100 ни один из них не встречается ни в датском, ни в латыни, но в них их 6. Голландский, 13 по финскому и невероятные 221 по немецкому. Еще предстоит определить, существует ли квадрат 3 × 3, из которого можно получить магический квадрат, который, в свою очередь, дает третий магический квадрат — магическую тройку. Также неизвестно количество альфа-магических квадратов 4 × 4 и 5 × 5, зависящих от языка.
В 2018 году первый русский буквенно-магический квадрат 3×3 нашел Джамал Сенджая. После этого было найдено еще 158 русских буквенно-магических квадратов 3×3 (тем же человеком), в которых число записей не превышает 300.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Wolfram MathWorld: Алфамагические квадраты
- ^ Математические развлечения: Alphamagic Square Яна Стюарта , Scientific American , январь 1997 г., стр. 106-110.
- ^ Цифровая библиотека ACM, том 4, выпуск 1, осень 1986 г.
- ^ Double Alphamagic Squares Бесполезный шкаф , 16 ноября 2015 г.
- ^ Гарднер, Мартин (1968), Тренировка Гарднера: тренировка разума и развлечение духа, стр. 161, AK Peters/CRC Press, Натик, Массачусетс, июль 2001 г., ISBN 1568811209
- ^ Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона , Дэвид Дарлинг, стр. 12, Хобокен, Нью-Джерси: Уайли, 2004 г. , ISBN 0471270474
- ^ «Энциклопедия науки, игр и головоломок: алфавитно-магические квадраты» . Архивировано из оригинала 10 октября 2017 г. Проверено 25 июля 2012 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ]| Типы |  | |
|---|---|---|
| Связанные фигуры | ||
| Формы более высоких измерений | ||
| Классификация | ||
| Связанные понятия | ||