1729 (число)

← 1728 1729 1730 →
Список номеров ; Целые числа ; ← 0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k →
Кардинал	одна тысяча семьсот двадцать девять
Порядковый номер	1729-й ; (одна тысяча семьсот двадцать девятый)
Факторизация	7 × 13 × 19
Делители	1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Греческая цифра	,ΑΨΚΘ´
Римская цифра	MDCCXXIX
Двоичный	11011000001 2
тройной	2101001 3
Сенарий	12001 6
Восьмеричный	3301 8
Двенадцатеричный	1001 12
Шестнадцатеричный	6С1 16

1729 — натуральное число, следующее за 1728 и предшествующее 1730. Это первый нетривиальный номер такси , выраженный как сумма двух кубических чисел двумя разными способами. Оно также известно как число Рамануджана или число Харди-Рамануджана , названное в честь Г.Х. Харди и Шриниваса Рамануджана .

Как натуральное число

Число 1729 является составным , то есть его делители равны 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247 и 1729. ^{[ 1 ]} Это умножение первых трех наименьших простых чисел. $7\times 13\times 19$ . ^{[ 2 ]} Соответственно, это третье число Кармайкла , ^{[ 3 ]} и особенно первое число Черника-Кармайкла. ^{[ а ]} Более того, это первое число в семействе абсолютных псевдопростых чисел Эйлера , подмножестве чисел Кармайкла. ^{[ 7 ]}

Число 1729 можно определить путем суммирования каждой из его цифр и умножения на полученное число с перестановкой цифр — число Харшада . ^{[ 8 ]} Это свойство можно найти и в других системах счисления , например, восьмеричной и шестнадцатеричной . Однако это не работает с двоичными числами . ^{[ 9 ]} Это размерность преобразования Фурье самый быстрый из известных алгоритмов умножения двух чисел. , на которой основан ^{[ 10 ]} Это пример галактического алгоритма . ^{[ 11 ]}

Число 1729 можно выразить в квадратичной форме . Исследуя пары ее различных целочисленных значений, которые представляют каждое целое число одинаковое количество раз, Шиман обнаружил, что такие квадратичные формы должны быть от четырех или более переменных, а наименьший возможный дискриминант пары с четырьмя переменными равен 1729. ^{[ 12 ]}

Визуально 1729 можно найти и в других фигурных числах . Это десятое центрированное кубическое число (число, подсчитывающее точки в трехмерном узоре, образованном точкой, окруженной концентрическими кубическими слоями точек), девятнадцатое додекагональное число (фигурное число, в котором расположение точек напоминает форму двенадцатиугольника . ), тринадцатое 24- угольное и седьмое 84-угольное число ^{[ 9 ]}^{[ 13 ]}

Как число Рамануджана

Число 1729 можно выразить как сумму двух положительных кубов двумя способами, проиллюстрированными геометрически.

Число 1729 также известно как число Рамануджана или число Харди-Рамануджана , названное в честь анекдота , рассказанного британским математиком Г.Х. Харди , когда он посетил индийского математика Шриниваса Рамануджана в больнице. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} В их разговоре Харди заявил, что число 1729 в такси, на котором он ехал, было «скучным» числом и «надеюсь, это не неблагоприятное предзнаменование», но в остальном Рамануджан заявил, что это число, которое можно выразить как сумму двух кубических чисел. двумя разными способами. ^{[ 16 ]} Этот разговор впоследствии привел к появлению нового класса номеров, известного как номер такси . 1729 — второй номер такси, выраженный как $1^{3}+12^{3}$ и $9^{3}+10^{3}$ . ^{[ 15 ]}

Число 1729 было также найдено в одной из записных книжек Раманухана, датированных за несколько лет до инцидента, и было отмечено французским математиком Френиклем де Бесси в 1657 году. ^{[ 17 ]} Мемориальная доска теперь появилась на месте инцидента Рамануджан-Харди, по адресу Колинетт-роуд, 2 в Патни . ^{[ 18 ]}

Это же выражение определяет 1729 год как первый в последовательности «почти промахов Ферма», определяемых со ссылкой на Великую теорему Ферма как числа вида $1+z^{3}$ , которые также выражаются как сумма двух других кубов. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

См. также

1729

Пояснительные сноски

^ Это число, в котором Черник (1939) выразил число Кармайкла как произведение трех простых чисел. $(6k+1)(12k+1)(18k+1)$ . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Ссылки

^ Анджема, Генри (1767). Таблица делителей всех натуральных чисел от 1 до 10000 . п. 47 . ISBN 9781140919421 – через Интернет-архив .
^ Серпинский, В. (1998). Шинцель, А. (ред.). Элементарная теория чисел: второе английское издание . Северная Голландия. п. 233.
^ Коши, Томас (2007). Элементарная теория чисел с приложениями (2-е изд.). Академическая пресса. п. 340. ИСБН 978-0-12-372487-8 .
^ Деза, Елена (2022). Числа Мерсенна и числа Ферма . Всемирная научная. п. 51.
^ Черник, Дж. (1939). «О простой теореме Ферма» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 45 (4): 269–274. дои : 10.1090/S0002-9904-1939-06953-X .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A033502 (число Кармайкла вида $(6k+1)(12k+1)(18k+1)$ , где $(6k+1)$ , $(12k+1)$ , и $(18k+1)$ являются простыми числами)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
^ Чайлдс, Линдси Н. (1995). Конкретное введение в высшую алгебру (2-е изд.). Спрингер. п. 409. дои : 10.1007/978-1-4419-8702-0 . ISBN 978-1-4419-8702-0 .
^ Деза, Елена (2023). Идеальные и дружелюбные числа . Всемирная научная. п. 411.
^ Перейти обратно: ^а ^б Деза, Мишель-Мари; Деза, Елена (2012). Образные числа . Всемирная научная . п. 436.
^ Харви, Дэвид. «Мы нашли более быстрый способ умножать действительно большие числа» . физ.орг . Проверено 1 ноября 2021 г.
^ Харви, Дэвид; Хувен, Йорис ван дер (март 2019 г.). «Целое умножение за время $O(n\log n)$ " . HAL . hal-02070778.
^ Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Задачи по математике, Том 1 (3-е изд.). Спрингер. дои : 10.1007/978-0-387-26677-0 . ISBN 0-387-20860-7 .
ISBN 978-0-387-26677-0 (электронная книга)
^
Другие источники его фигурных чисел можно найти здесь:
- Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005898 (Центрированные номера куба)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольные (или двенадцатиугольные) числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051876 (24-угольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Эдвард, Грэм; Уорд, Томас (2005). Введение в теорию чисел . Спрингер. п. 117. ИСБН 978-1-85233-917-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Лосано-Робледо, Альваро (2019). Теория чисел и геометрия: введение в арифметическую геометрию . Американское математическое общество . п. 413.
^ Харди, GH (1940). Рамануджан . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . п. 12 . Я помню, как однажды зашёл к нему, когда он был болен, в Путни. Я ехал в такси № 1729 и заметил, что этот номер показался мне довольно скучным и что я надеюсь, что это не неблагоприятное предзнаменование. «Нет, — ответил он, — это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно выразить как сумму двух кубов двумя разными способами».
^ Кале, Рейнхард (2018). «Структура и структуры» . На площади Марио; Пульчини, Габриэле (ред.). Истина, существование и объяснение: ФилМат 2016 Исследования по философии математики . п. 115. дои : 10.1007/978-3-319-93342-9 . ISBN 978-3-319-93342-9 .
^ Маршалл, Майкл (24 февраля 2017 г.). «Черная мемориальная доска Рамануджану, Харди и 1729» . Хорошее мышление . Проверено 7 марта 2019 г.
^ Оно, Кен; Аксель, Амир Д. (2016). Мои поиски Рамануджана: как я научился считать . п. 228. дои : 10.1007/978-3-319-25568-2 . ISBN 978-3-319-25568-2 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A050794 (рассмотрим диофантово уравнение $x^{3}+y^{3}=z^{3}+1$ ( $1<x<y<z$ ) или «Ферма на грани промаха»)» . Интернет -энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Число Харди – Рамануджана» . Математический мир .
Грайм, Джеймс; Боули, Роджер. «1729: Номер такси или номер Харди-Рамануджана» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 6 марта 2017 г. Проверено 2 апреля 2013 г.
Почему число 1729 появляется во многих эпизодах Футурамы? , io9.com

[7] Это число, в котором Черник (1939) выразил число Кармайкла как произведение трех простых чисел. $(6k+1)(12k+1)(18k+1)$ . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

[anjema-1] Анджема, Генри (1767). Таблица делителей всех натуральных чисел от 1 до 10000 . п. 47 . ISBN 9781140919421 – через Интернет-архив .

[sierpinski-2] Серпинский, В. (1998). Шинцель, А. (ред.). Элементарная теория чисел: второе английское издание . Северная Голландия. п. 233.

[koshy-3] Коши, Томас (2007). Элементарная теория чисел с приложениями (2-е изд.). Академическая пресса. п. 340. ИСБН 978-0-12-372487-8 .

[deza-2022-4] Деза, Елена (2022). Числа Мерсенна и числа Ферма . Всемирная научная. п. 51.

[chernick-5] Черник, Дж. (1939). «О простой теореме Ферма» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 45 (4): 269–274. дои : 10.1090/S0002-9904-1939-06953-X .

[oeis-carmichael-6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A033502 (число Кармайкла вида $(6k+1)(12k+1)(18k+1)$ , где $(6k+1)$ , $(12k+1)$ , и $(18k+1)$ являются простыми числами)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[childs-8] Чайлдс, Линдси Н. (1995). Конкретное введение в высшую алгебру (2-е изд.). Спрингер. п. 409. дои : 10.1007/978-1-4419-8702-0 . ISBN 978-1-4419-8702-0 .

[deza-2023-9] Деза, Елена (2023). Идеальные и дружелюбные числа . Всемирная научная. п. 411.

[deza-deza-10] Перейти обратно: ^а ^б Деза, Мишель-Мари; Деза, Елена (2012). Образные числа . Всемирная научная . п. 436.

[harvey-11] Харви, Дэвид. «Мы нашли более быстрый способ умножать действительно большие числа» . физ.орг . Проверено 1 ноября 2021 г.

[hh-12] Харви, Дэвид; Хувен, Йорис ван дер (март 2019 г.). «Целое умножение за время $O(n\log n)$ " . HAL . hal-02070778.

[guy-13] Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Задачи по математике, Том 1 (3-е изд.). Спрингер. дои : 10.1007/978-0-387-26677-0 . ISBN 0-387-20860-7 .
ISBN 978-0-387-26677-0 (электронная книга)

[oeis-figurate-14] Другие источники его фигурных чисел можно найти здесь:
Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005898 (Центрированные номера куба)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольные (или двенадцатиугольные) числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051876 (24-угольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[15] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005898 (Центрированные номера куба)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[16] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольные (или двенадцатиугольные) числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[17] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051876 (24-угольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[ew-15] Эдвард, Грэм; Уорд, Томас (2005). Введение в теорию чисел . Спрингер. п. 117. ИСБН 978-1-85233-917-3 .

[lozano-16] Перейти обратно: ^а ^б Лосано-Робледо, Альваро (2019). Теория чисел и геометрия: введение в арифметическую геометрию . Американское математическое общество . п. 413.

[hardy-17] Харди, GH (1940). Рамануджан . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . п. 12 . Я помню, как однажды зашёл к нему, когда он был болен, в Путни. Я ехал в такси № 1729 и заметил, что этот номер показался мне довольно скучным и что я надеюсь, что это не неблагоприятное предзнаменование. «Нет, — ответил он, — это очень интересное число; это наименьшее число, которое можно выразить как сумму двух кубов двумя разными способами».

[kahle-18] Кале, Рейнхард (2018). «Структура и структуры» . На площади Марио; Пульчини, Габриэле (ред.). Истина, существование и объяснение: ФилМат 2016 Исследования по философии математики . п. 115. дои : 10.1007/978-3-319-93342-9 . ISBN 978-3-319-93342-9 .

[mm-19] Маршалл, Майкл (24 февраля 2017 г.). «Черная мемориальная доска Рамануджану, Харди и 1729» . Хорошее мышление . Проверено 7 марта 2019 г.

[oa-20] Оно, Кен; Аксель, Амир Д. (2016). Мои поиски Рамануджана: как я научился считать . п. 228. дои : 10.1007/978-3-319-25568-2 . ISBN 978-3-319-25568-2 .

[oeis-fermat-21] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A050794 (рассмотрим диофантово уравнение $x^{3}+y^{3}=z^{3}+1$ ( $1<x<y<z$ ) или «Ферма на грани промаха»)» . Интернет -энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ а ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]