константа MRB

Первые 100 частичных сумм $(-1)^{k}(k^{1/k}-1)$

Константа MRB — это математическая константа с десятичным расширением 0,187859… (последовательность A037077 в OEIS ). Константа названа в честь ее первооткрывателя Марвина Рэя Бернса, опубликовавшего свое открытие константы в 1999 году. ^[1] Первоначально Бернс назвал константу «rc» корневой константой. ^[2] но по предложению Саймона Плуффа константа была переименована в «Константу Марвина Рэя Бернса» или «Константу MRB». ^[3]

Константа MRB определяется как верхний предел частичных сумм. ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]

s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}

Как $n$ растет до бесконечности, суммы имеют верхнюю и нижнюю предельную точку -0,812140… и 0,187859…, разделенные интервалом длиной 1. Константа также может быть явно определена с помощью следующих бесконечных сумм: ^[4]

0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).

Константа относится к расходящемуся ряду :

\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.

Не существует известного в замкнутой форме , выражения константы MRB ^[11] также неизвестно, является ли константа MRB алгебраической , трансцендентной или даже иррациональной .

Ссылки [ править ]

^ Плуфф, Саймон. "Мрбернс" . Проверено 12 января 2015 г.
^ Бернс, Марвин Р. (23 января 1999 г.). «РК» . math2.org . Проверено 5 мая 2009 г.
^ Плуфф, Симон (20 ноября 1999 г.). «Таблицы констант» (PDF) . Лаборатория комбинаторики и математических вычислений . Проверено 5 мая 2009 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Константа MRB» . Математический мир .
^ Матар, Ричард Дж. (2009). «Численная оценка осциллирующего интеграла по exp(iπx) x^*1/x) между 1 и бесконечностью». arXiv : 0912.3844 [ math.CA ].
^ Крэндалл, Ричард. «Единые алгоритмы для полилогарифмов, L-серий и дзета-вариантов» (PDF) . ПСИ Пресс. Архивировано из оригинала (PDF) 30 апреля 2013 года . Проверено 16 января 2015 г.
^ (последовательность A037077 в OEIS )
^ (последовательность A160755 в OEIS )
^ (последовательность A173273 в OEIS )
^ Фиорентини, Мауро. «MRB (постоянная)» . bitman.name (на итальянском языке) . Проверено 14 января 2015 г.
^ Финч, Стивен Р. (2003). Математические константы . Кембридж, Англия : Издательство Кембриджского университета . п. 450 . ISBN 0-521-81805-2 .

Внешние ссылки [ править ]

Официальный сайт мистера Бернса, тезки и первооткрывателя константы

[1] Плуфф, Саймон. "Мрбернс" . Проверено 12 января 2015 г.

[2] Бернс, Марвин Р. (23 января 1999 г.). «РК» . math2.org . Проверено 5 мая 2009 г.

[3] Плуфф, Симон (20 ноября 1999 г.). «Таблицы констант» (PDF) . Лаборатория комбинаторики и математических вычислений . Проверено 5 мая 2009 г.

[Weisstein-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Константа MRB» . Математический мир .

[5] Матар, Ричард Дж. (2009). «Численная оценка осциллирующего интеграла по exp(iπx) x^*1/x) между 1 и бесконечностью». arXiv : 0912.3844 [ math.CA ].

[6] Крэндалл, Ричард. «Единые алгоритмы для полилогарифмов, L-серий и дзета-вариантов» (PDF) . ПСИ Пресс. Архивировано из оригинала (PDF) 30 апреля 2013 года . Проверено 16 января 2015 г.

[7] (последовательность A037077 в OEIS )

[8] (последовательность A160755 в OEIS )

[9] (последовательность A173273 в OEIS )

[10] Фиорентини, Мауро. «MRB (постоянная)» . bitman.name (на итальянском языке) . Проверено 14 января 2015 г.

[11] Финч, Стивен Р. (2003). Математические константы . Кембридж, Англия : Издательство Кембриджского университета . п. 450 . ISBN 0-521-81805-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]