Джузеппе Мелфи

Джузеппе Мелфи
Рожденный	( 1967-06-11 ) 11 июня 1967 г. Узнах , Швейцария
Национальность	Италия Швейцария
Известный	Практические цифры Личности типа Рамануджана
Награды	Премия Улисса (2010)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Невшателя Университет прикладных наук Западной Швейцарии Педагогический университет БЕЖЮН

Джузеппе Мелфи (11 июня 1967 г.) — итало - швейцарский математик, работающий над практическими числами и модульными формами .

Карьера

Он получил докторскую степень по математике в 1997 году в Пизанском университете . После некоторого времени, проведённого в Университете Лозанны в 1997–2000 годах, Мелфи был назначен в Университет Невшателя , а также в Университет прикладных наук Западной Швейцарии и в местный Университет педагогического образования.

Работа

Его основные достижения находятся в области практических чисел . Эта подобная простым числам последовательность чисел известна своим асимптотическим поведением и другими свойствами распределения, подобными последовательности простых чисел . Мелфи доказал две гипотезы, выдвинутые обе в 1984 году. одна из которых соответствует гипотезе Гольдбаха для практических чисел: каждое четное число представляет собой сумму двух практических чисел. Он также доказал, что существует бесконечно много троек практических чисел вида $m-2,m,m+2$.

Другой заметный вклад был сделан в применении теории модулярных форм , где он нашел новые тождества типа Рамануджана для функций суммы делителей . Его семь новых личностей расширили десять других личностей, обнаруженных Рамануджаном в 1913 году. В частности, он обнаружил замечательное тождество

$\sum _{\stackrel {0<k<n}{k\equiv 1{\bmod {3}}}}\sigma (k)\sigma (n-k)={\frac {1}{9}}\sigma _{3}(n)\qquad {\mbox{ for }}n\equiv 2{\bmod {3}}$

где $\sigma (n)$ представляет собой сумму делителей $n$ и $\sigma _{3}(n)$ представляет собой сумму третьих степеней делителей $n$.

Среди других проблем элементарной теории чисел он является автором теоремы, которая позволила ему получить 5328-значное число, которое какое-то время было самым большим известным примитивным странным числом .

В области прикладной математики его исследовательские интересы включают теорию вероятностей и моделирование .

Избранные исследовательские публикации

• Джузеппе Мелфи и Ядола Додж (2008). Премьеры вписываются в симуляцию . Издательство Спрингер . ISBN  978-2-287-79493-3 .
• Дешуйе, Жан-Марк ; Эрдеш, Пал ; Мелфи, Джузеппе (1999), «К вопросу о последовательностях без сумм», Discrete Mathematics , 200 (1–3): 49–54, doi : 10.1016/s0012-365x(98)00322-7 , MR   1692278 .
• Мелфи, Джузеппе (2015). «Об условной бесконечности примитивных странных чисел» . Журнал теории чисел . 147 . Эльзевир: 508–514. дои : 10.1016/j.jnt.2014.07.024 .
• Мелфи, Джузеппе (1996), «О двух гипотезах о практических числах», Journal of Number Theory , 56 (1): 205–210, doi : 10.1006/jnth.1996.0012 , MR   1370203

См. также

• Применение случайности

Внешние ссылки

• Домашняя страница Джузеппе Мелфи
• Доказательство гипотез о практических числах и совместная работа с Паулем Эрдешем на Zentralblatt .
• Таблицы практических чисел. Архивировано 26 декабря 2017 г. на Wayback Machine, составлено Джузеппе Мелфи.
• Академический исследовательский запрос по запросу «Джузеппе Мелфи»