Гипотеза Паршина

В математике , точнее в алгебраической геометрии , гипотеза Паршина (также называемая гипотезой Бейлинсона-Паршина ) утверждает, что для любого гладкого проективного многообразия X, определенного над конечным полем , высшие алгебраические K-группы исчезают с точностью до кручения: ^{[ 1 ]}

K_{i}(X)\otimes \mathbf {Q} =0,\ \,i>0.

Назван в честь Алексея Николаевича Паршина и Александра Бейлинсона .

Конечные поля

Гипотеза верна, если $dim\ X=0$ путем вычисления Квилленом K-групп конечных полей, ^{[ 2 ]} показывая, в частности, что они являются конечными группами.

Кривые

Гипотеза верна, если $dim\ X=1$ по доказательству следствия 3.2.3 Хардера. ^{[ 3 ]} Кроме того, согласно Квиллена результату конечного поколения ^{[ 4 ]} (доказывая в этом случае гипотезу Басса для K -групп) следует, что K -группы конечны, если $dim\ X=1$ .

Ссылки

^ Гипотеза 51 в Кан, Бруно (2005). «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия». Во Фридлендере, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.). Справочник по К-теории I. Спрингер. стр. 351–428.
^ Куиллен, Дэниел (1972). «О когомологиях и K-теории общих линейных групп над конечным полем». Энн. математики . 96 : 552–586.
^ Хардер, Гюнтер (1977). «Когомологии S-арифметических групп над функциональными полями». Инвентарь Математика . 42 : 135–175. дои : 10.1007/bf01389786 .
^ Грейсон, Дэн (1982). «Конечная генерация K-групп кривой над конечным полем (по Дэниелу Квиллену)». Алгебраическая K-теория, Часть I (Обервольфах, 1980) (PDF) . Конспект лекций по математике. Том. 966. Берлин, Нью-Йорк: Springer.

[1] Гипотеза 51 в Кан, Бруно (2005). «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия». Во Фридлендере, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.). Справочник по К-теории I. Спрингер. стр. 351–428.

[2] Куиллен, Дэниел (1972). «О когомологиях и K-теории общих линейных групп над конечным полем». Энн. математики . 96 : 552–586.

[3] Хардер, Гюнтер (1977). «Когомологии S-арифметических групп над функциональными полями». Инвентарь Математика . 42 : 135–175. дои : 10.1007/bf01389786 .

[4] Грейсон, Дэн (1982). «Конечная генерация K-групп кривой над конечным полем (по Дэниелу Квиллену)». Алгебраическая K-теория, Часть I (Обервольфах, 1980) (PDF) . Конспект лекций по математике. Том. 966. Берлин, Нью-Йорк: Springer.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]