Девятая проблема Гильберта
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( январь 2021 г. ) |
Девятая проблема Гильберта из списка 23 задач Гильберта (1900 г.) предлагала найти наиболее общий закон взаимности для вычетов нормы - го k порядка в общем поле алгебраических чисел , где k — степень простого числа .
Достигнутый прогресс
[ редактировать ]Проблема была частично решена Эмилем Артином путем установления закона взаимности Артина , который касается абелевых расширений полей алгебраических чисел . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Вместе с работами Тейджи Такаги и Гельмута Хассе (которые установили более общий закон взаимности Хассе) это привело к развитию теории поля классов , абстрактно реализовавшей программу Гильберта. Некоторые явные формулы для нормальных вычетов были позже найдены Игорем Шафаревичем (1948; 1949; 1950).
Неабелево обобщение , также связанное с двенадцатой проблемой Гильберта , является одной из давних задач теории чисел и далеко не завершено.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Артин, Эмиль (1924). «О новом типе L-серии». Трактаты математического семинара в Гамбургском университете . 3 :89-108.
- ^ Артин, Эмиль (1927). «Доказательство общего закона взаимности». Трактаты математического семинара в Гамбургском университете . 5 :353-363.
- ^ Артин, Эмиль (1930). «Идеальные классы в верхней части тела и общий закон взаимности». Трактаты математического семинара в Гамбургском университете . 7 :46–51.
- Тейт, Джон (1976). «Задача 9: Общий закон взаимности». В Феликсе Э. Браудере (ред.). Математические разработки, вытекающие из задач Гильберта . Труды симпозиумов по чистой математике . Том. ХXVIII.2. Американское математическое общество . стр. 311–322. ISBN 0-8218-1428-1 .